Rekursion & Induktionsbeweis

Erste Frage Aufrufe: 737     Aktiv: 10.11.2020 um 22:22

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Sei die Rekursion an = a1 + . . . + an−1 mit dem Anfangswert a1 = 1 gegeben.

(a) Berechnen Sie a2, a3, a4, a5.

(b) Stellen Sie eine Vermutung auf, wie sich an berechnen lässt, ohne vorher an−1 zu berechnen. Beweisen Sie diese mit vollständiger Induktion. 

 

Ich habe Aufgabe a wie folgt verstanden:

a2=a1                   =1

a3=a1+a2             =2

a4=a1+a2+a3       =4

a5=a1+a2+a3+a4 =8

Kann mir jemand sagen ob ich das richtig verstanden habe? Und kann ich Aufgabe b berechnen? Wenn ja wie?

Vielen Dank im Vorraus

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Ja, die Berechnung sollte richtig sein.

Zu b) du solltest eine Vermutung haben. Fällt dir nichts auf bei diesen Zahlen? Dann rechne weiter, a_6, a_7, usw. bis du eine Vermutung hast.

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Die 1 bei a1 macht mir zu schaffen. Bzw. die 1 bei a2. Meine Vermutung war 2^n-1 Das stimmt dann aber nicht für a2
Hätte ja sein können das es ein Schema zum berechnen gibt oder muss man immer Probieren?
  ─   yann 09.11.2020 um 21:19

Jetzt habe ich es 2^n-2 . Dann muss man aber auch für n größer/gleich 2 annehmen. Das wusste ich nicht.   ─   yann 10.11.2020 um 22:05

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