Geraden im Raum

Aufrufe: 53     Aktiv: 16.05.2021 um 03:43

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Guten Abend,
bei dieser Aufgabe 2 weiß ich nicht genau, wie systematisch ich vorgehen soll. Muss ich hier bei jeder Gerade eine andere Gerade analysieren, um zu schauen, ob diese parallel sind oder nicht? Dann müsste das ganze 16 mal durchführen. Ist das von der Aufgabe verlangt? Und meine zweite Frage ist, ob man aus diesen Gerade schon ohne Rechnen sofort auf dem ersten Blick erkennen kann, welche von denen auf jeden Fall identisch oder parallel zueinander sind?

Danke im Voraus!

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Schüler, Punkte: 47

 

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1 Antwort
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Du musst nicht jede Gerade mit jeder anderen testen. Und 16 Möglichkeiten sind das auch nicht, denn wenn \(g\parallel h\) gilt, so gilt auch \(h\parallel g\). Damit hätten wir dann nur noch 6 Möglichkeiten, denn \(g\equiv g\). Da gibt es nichts zu rechnen. Außerdem folgt aus der Identität zweier Geraden folgendes: Gilt \(g \equiv h\) und \(g\parallel k\), so folgt sofort auch \(h\parallel k\).

(\(\parallel\) bedeutet parallel und \(\equiv\) bedeutet identisch)

Und ja, mit etwas Übung kann man da schon einiges erkennen. ;)
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Selbstständig, Punkte: 8.59K
 

Was meinen sie mit, dass g identisch mit g ist? Meinen sie vlt. j?   ─   alin 15.05.2021 um 20:56

Meine Antwort hat nichts mit der Aufgabe explizit zu tun, sondern soll allgemein verdeutlichen, dass man nicht alle 16 Kombinationen testen muss. Unter den 16 Möglichkeiten ist aber auch die Möglichkeit, dass man \(g\) mit \(g\) vergleicht. Das ist aber unnötig, da \(g\equiv g\) gilt.   ─   cauchy 16.05.2021 um 03:43

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