Allgemein hat deine Funktion die Gestalt `f(x) = a*sin(b*(x-c))+d` (Ich gehe mal davon aus, dass mit "trigonometrische Funktion" eine verschobene und gestreckte oder gestauchte Sinusfunktion gemeint ist und nicht etwa eine Tanges- oder Kotangensfunktion.)

Die Sinusfunktion hat bei `x=0` einen Wendepunkt. Die Aussage, dass deine Funktion im Schnittpunkt mit der y-Achse einen Wendepunkt hat, sagt dir also, dass die Sinus-Funktion nicht nach links oder rechts verschoben wurde. Also ist `c = 0`. Die Wendetangente gibt dir als erstes den Wendepunkt selbst, denn wenn man `x = 0` einsetzt, bekommt man `y = 3`. Die Sinusfunktion wurde also um 3 Einheiten nach oben verschoben, d.h. `d = 3`. Die Steigung der Wendetangente gibt dir die Ableitung `f'(0)` an der Stelle 0, also `f'(0) = 2`. Wenn man `f(x)` ableitet, erhält `f'(x) = a * cos(bx) * b` (Kettenregel, innere Ableitung `=b`). Also ist `f'(0) = a* b`, also `a*b = 2`. Aus der Periode `p=4` bekommst du `b = (2 pi)/p = (2 pi)/4`. Zusammen ergibt das `a*b = a*(2 pi)/4 = 2`, also `a=4/pi`.

Da sich beim Schnittpunkt mit der y-Achse eine Wendetangente befindet, hat die Funktion bei x=0 einen Wendepunkt. Es bietet sich also an den Sinus zu verwenden. Nun müssen wir die Funktion so verändern, dass sie eine Periode von 4 hat. Dazu verwenden wir, dass die Funktion \(sin(bx)\) die Periode \(p=\frac{2\pi}{b}\) hat. Aus \(\frac{2\pi}{b}=4\) folgt dann \(b=\frac{\pi}{2}\). Nun müssen wir die Funktion noch so ändern, dass sich durch den Punkt (0/3) verläuft und bei \(x=0\) den Anstieg \(2\) hat (damit die Funktion \(y=2x+3\) auch eine Tangente ist. Das erste können wir erreichen, indem wir die Funktion um drei Einheiten nach oben verschieben und das zweite in dem wir die Funktion strecken bzw. stauchen. Wir haben also die Funktion \(f(x)=a\sin(\frac{\pi}{2}x)+3\) und müssen den Parameter \(a\) so wählen, dass \(f'(0)=2\) gilt. Mit dieser Gleichung kommt man dann darauf, dass \(a=\frac{4}{\pi}\). Also lautet die fertige Funktion 

\(f(x)=\frac{4}{\pi}\sin(\frac{\pi}{2}x)+3\).