Mit dem Satz des Pythagoras gilt:

$r^2=a^2+(2a)^2$

Daraus folgt

$r^2=a^2+2^2a^2$

$r^2=a^2+4a^2$

Die rechte Seite kannst du zusammenfassen

$r^2=5a^2$

Jetzt ziehst du die Wurzel:

$r=\sqrt{5a^2}$

Wenn du aus einem Produk die Wurzel ziehst kannst du aus jedem Faktor einzeln die Wurzel ziehen

$r=\sqrt{5}\cdot\sqrt{a^2}$

Die Wurzel und das hoch 2 heben sich auf:

$r=\sqrt{5}\cdot a$

Wenn du darauf kommen wolltest bist du hier fertig. Du kannst natürlich noch $a=\dfrac{1}{4}\overline{AB}$ in das Erbenis einsetzen, wobei ich nicht weiß was $\overline{AB}$ ist:

$r=\sqrt{5}\cdot\dfrac{1}{4}\overline{AB}=\dfrac{\sqrt{5}}{4}\overline{AB}$