Exponentialfunktion

Erste Frage Aufrufe: 63     Aktiv: 12.12.2021 um 19:07

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hey wei rechnet man das?

Radium hat eine Halbwertszeit t=1620 Jahre. Geben Sie eine Exponentialfunktion an, die den radioaktiven Zerfall des Radiums beschreibt.

Danke für die Hilfe
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Hallo,
wie ihr sicher im Unterricht behandelt habt, kann man den radioaktiven Zerfall einer Anzahl Nukliden mit einer Exponentialfunktion (der Form \(N(t)=a\cdot e^{-\lambda\cdot t}\)) modellieren. Dabei gibt der Funktionswert die verbleibende Anzahl von Nukliden an und der das Argument die Zeit. Da bei \(t=0\) noch alle Nuklide vorhanden sind, muss a gleich der Anzahl der Nuklide sein deren Zerfall betrachtet wird: \(a=N_0\). Jetzt muss nach der Zeit  \(T_{\frac{1}{2}}=1620a\) noch die Hälfte der Anfangsnuklide vorhanden sein: \(\frac{1}{2}N_0=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot T_{\frac{1}{2}}} \Rightarrow \lambda=\frac{\ln(2)}{T_{\frac{1}{2}}}\). Diese Konstante nennt man Zerfallskonstante. Wenn du das jetzt wieder in deine Zerfallsgleichung einsetzt erhältst du \(N(t)=N_0\cdot e^{-\frac{\ln(2)\cdot t}{T_{\frac{1}{2}}}}\) oder \(N(t)=N_0\cdot (\frac{1}{2})^{\frac{t}{T_{\frac{1}{2}}}}\). Du hast in der Aufgabenstellung nichts von der Anzahl der Nuklide erwähnt, die muss aber (vllt. in indirekter Form) angegeben sein, um die Funktion aufzustellen.
LG
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