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Gegeben ist die Funktion fa durch fa(x)= 2x^3-ax^2+18x.
Bestimmen Sie a so, dass die Funktion genau zwei Nullstellen hat?
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Punkte: 10

 

Was hast du denn für Ideen? Wie kannst du die Nullstellen überhaupt bestimmen?   ─   1+2=3 vor 5 Tagen, 12 Stunden

Also ich würde erstmal die Gleichung gleich 0 setzen, also 0=2x^3-ax+18x. Dann erhalte ich die durch ausklammern die erste Nullstelle bei x=0. Ja und dann weiß ich nicht mehr weiter... Lg Caro   ─   user69f16e vor 4 Tagen, 10 Stunden

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2 Antworten
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Hallo,
\(f_{a}(x) = 2x^{3} - ax^{2}+18x\) soll 2 Nullstellen haben.

Setze erstmal die Funktion = 0 um allgemein Nullstellen zu berechnen.

\(f_{a}(x) = 0 \\
2x^{3} - ax^{2}+18x = 0
\)
Jetzt kannst du z.B. ein x ausklammern und erhälst als 1. Lösung x=0.
Für eine weitere Lösung wäre mein Vorschlag: Nehme den Term aus der Klammer und wende die pq-Formel an.
Normalerweise spuckt die pq-Formel immer 2 Werte aus, wegen dem \( \pm \sqrt{...} \).

Deshalb versuchst du den Wert unter der Wurzel 0 werden zu lassen, denn Wurzel 0 ist 0 und damit bleibt nur noch eine Zahl über = die zweite Lösung.

Gibt mit Sicherheit noch andere Lösungsmöglichkeiten, ist mir jetzt nur so auf die Schnelle eingefallen.
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Student, Punkte: 95
 

Super, vielen Dank! Ich probiere es gleich mal aus   ─   user69f16e vor 5 Tagen, 9 Stunden

Bei diesem Weg erhalte ich für a=144. Auf Geogebra hat der Graph dann allerdings doch wieder 3 Nullstellen. Trotzdem vielen Dank für die Idee
Lg Caro
  ─   user69f16e vor 4 Tagen, 10 Stunden

Bist du dir sicher?
Ich komme auf a = 12, habe also noch die Wurzel gezogen.
Auch bei Geogebra sieht das gut aus: f(x)=2 x^(3)-12 x^(2)+18 x
  ─   enrico21 vor 4 Tagen, 10 Stunden

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Rechne doch mal mit pq Formel... es kommt nicht 144 raus !
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Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 5.17K
 

Übrigens , wenn du durch den Faktor 2 vor dem x^2 teilst und dir dann den Satz von Vieta anschaust , dann siehst du es auch so... ohne pq   ─   markushasenb vor 4 Tagen, 10 Stunden

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