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Mach eine Skizze und teile die Fläche unter der Dichtefunktion in drei Bereiche. Links und rechts sollen dann die entsprechenden Anteile an der Gesamtfläche (die 1 beträgt, da Dichte) sein. Das lässt sich dann sehr leicht über die Integralrechnung mit der Definition der Verteilungsfunktion berechnen, denn gesucht sind $k$ und $l$, so dass $P(X\leq k)=6{,}25\,\%$ und $P(X\geq l)=19\,\%$.
Ich habe die Funktion skizziert. Die Fläche ist ein Dreieck. Für $k$ beispielsweise habe ich gerechnet: $P(X≤k)$ = $\int_{0}^{k}$ $f(x)=6,25$%, um $k$ zu bestimmen. Für $k$ habe ich $\frac{\sqrt{14}+2}{2}$. Stimmt meine Rechnung?
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anonymaa0df
13.07.2022 um 20:04
Der Ansatz stimmt nicht ganz. Du musst von 1 integrieren, weil für $x\le 1$ ist die Dichte 0. Deine Rechnung kann auch nicht stimmen, ich habe nämlich was anderes raus. Das kannst du außerdem selbst prüfen. Wenn du bei deinem $k$ eine Linie durch das Dreieck ziehst, solltest du sehen, dass die linke Seite deutlich mehr als 6,25 % der Fläche sind.
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cauchy
13.07.2022 um 21:41
Vielen Dank für die Hinweise! Habe dieses neue Integral: $\int_{1}^{k}$$f(x)dx$ = $\frac{1}{16}$, wobei $k$ gesucht ist. Mittels der pq-Formel erhalte ich für $k=1±\sqrt{\frac{1}{4}}$. Das Flächendreieck beginnt ja aber erst bei $x=1$, deshalb ist die einzige Lösung $\frac{3}{2}$. Ein Blick in die Zeichnung: Die Fläche könnte hinkommen.
Da es sich hier um Dreiecke handelt, hätte man die Lösungen auch durch Berechnen der Fläche überprüfen können. Es schadet nicht, eine Probe zu machen, wenn man unsicher ist.
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cauchy
14.07.2022 um 16:31
Für $k$ beispielsweise habe ich gerechnet: $P(X≤k)$ = $\int_{0}^{k}$ $f(x)=6,25$%, um $k$ zu bestimmen. Für $k$ habe ich $\frac{\sqrt{14}+2}{2}$. Stimmt meine Rechnung? ─ anonymaa0df 13.07.2022 um 20:04