Stetige Zufallsvariable - Wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufrufe: 90     Aktiv: 14.07.2022 um 16:31

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Hallo!

Kann jemand bei folgender Aufgabe weiterhelfen?



Was ist mit "links" und "rechts" gemeint?
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Student, Punkte: 16

 
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1 Antwort
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Mach eine Skizze und teile die Fläche unter der Dichtefunktion in drei Bereiche. Links und rechts sollen dann die entsprechenden Anteile an der Gesamtfläche (die 1 beträgt, da Dichte) sein. Das lässt sich dann sehr leicht über die Integralrechnung mit der Definition der Verteilungsfunktion berechnen, denn gesucht sind $k$ und $l$, so dass $P(X\leq k)=6{,}25\,\%$ und $P(X\geq l)=19\,\%$.
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Selbstständig, Punkte: 23.75K

 

Ich habe die Funktion skizziert. Die Fläche ist ein Dreieck.
Für $k$ beispielsweise habe ich gerechnet: $P(X≤k)$ = $\int_{0}^{k}$ $f(x)=6,25$%, um $k$ zu bestimmen. Für $k$ habe ich $\frac{\sqrt{14}+2}{2}$. Stimmt meine Rechnung?
  ─   anonymaa0df 13.07.2022 um 20:04

Der Ansatz stimmt nicht ganz. Du musst von 1 integrieren, weil für $x\le 1$ ist die Dichte 0. Deine Rechnung kann auch nicht stimmen, ich habe nämlich was anderes raus. Das kannst du außerdem selbst prüfen. Wenn du bei deinem $k$ eine Linie durch das Dreieck ziehst, solltest du sehen, dass die linke Seite deutlich mehr als 6,25 % der Fläche sind.   ─   cauchy 13.07.2022 um 21:41

Vielen Dank für die Hinweise! Habe dieses neue Integral: $\int_{1}^{k}$$f(x)dx$ = $\frac{1}{16}$, wobei $k$ gesucht ist. Mittels der pq-Formel erhalte ich für $k=1±\sqrt{\frac{1}{4}}$. Das Flächendreieck beginnt ja aber erst bei $x=1$, deshalb ist die einzige Lösung $\frac{3}{2}$. Ein Blick in die Zeichnung: Die Fläche könnte hinkommen.

Korrekt?
  ─   anonymaa0df 14.07.2022 um 12:58

Und das gleiche für $l$: $P(X ≥ l)$=$\int_{l}^{3}f(x)dx$ $\rightarrow$ $l= \frac{14}{5}$   ─   anonymaa0df 14.07.2022 um 13:54

passt   ─   scotchwhisky 14.07.2022 um 14:03

Danke:)!   ─   anonymaa0df 14.07.2022 um 14:20

Da es sich hier um Dreiecke handelt, hätte man die Lösungen auch durch Berechnen der Fläche überprüfen können. Es schadet nicht, eine Probe zu machen, wenn man unsicher ist.   ─   cauchy 14.07.2022 um 16:31

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