Grenzwert sin(x^2 + y^2) / (x^2 + y^2)

Aufrufe: 767     Aktiv: 02.01.2020 um 15:12
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Existiert der Grenzwert \( lim_{(x,y)\ \rightarrow (0,0)} \frac { sin(x^2+y^2 }{ x^2+y^2 } \) und falls ja wie lautet er?

Mit dem Polarkoordinatentrick hab ich etwas versucht, aber das führt zu \( \frac{sin(r^2)}{r^2} \) und da komme ich nicht weiter.

 

Edit: Ich habs herausgefunden. L'hopital: \( lim_{r \rightarrow 0} \frac{sin(r^2)}{r^2} = lim_{r \rightarrow 0} \frac{cos(r^2) 2r}{2r} = lim_{r \rightarrow 0} \frac{cos(r^2)}{1} = lim_{r \rightarrow 0} cos(r) = 1 \)

 

 

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Hallo,

sehr gute Idee, stimmt alles.

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