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Ich habe ein Gleichung einer Gerade und eine Ebene gegeben. Mir ist klar wie ich den Schnittpunkt ausrechnen kann. Wenn die Gerade die Ebene aber nicht schneidet, wie sieht das Resultat aus?
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Du hast ja zwei Möglichkeiten den Schnittpunkt von Gerade und Ebene zu ermitteln, je nachdem in welcher Form die Ebene gegeben ist.
Ist die Ebene in Parameterform gegeben, setzt du diese mit der Gerade gleich und löst das Gleichungssystem. Falls es keinen gemeinsamen Schnittpunkt gibt ist das GLS nicht lösbar.
Ist die Ebene in Parameterform gegeben, setzt du die Gerade dort für $x$, $y$ und $z$ ein und berechnest die Größe deines Geradenparameters. Gibt es keinen Schnittpunkt kommst du für deinen Parameter auf keinen Wert und auf eine falsche Aussage (Bsp. -5=0) 

Es gibt aber auch die Möglichkeit das Skalarprodukt aus dem Normalenvektor der Ebene und dem Richtungsvektor der Gerade zu bestimmen. Stehen diese senkrecht aufeinander dann verlaufen Gerade und Ebene parallel oder die Gerade liegt auf der Ebene. Dann müsste man noch die Punktprobe machen um zu schauen das die Gerade wirklich parallel zur Ebene verläuft.
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Der letzte Abschnitt stimmt nicht. Gemeint ist hier nicht der Richtungsvektor, sondern der Normalenvektor der Ebene.   ─   cauchy 11.04.2022 um 16:48

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@cauchy natürlich danke fürs aufpassen! Habs korrigiert.   ─   maqu 11.04.2022 um 17:11

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Welches Resultat? Räumlich oder rechnerisch?
Kannst Du Dir diese Situation räumlich vorstellen?
Wenn ja, kann Du das rechnerische selbst ausprobieren: Wähle eine Ebene (möglichst einfach) und dazu eine Gerade, die diese Ebene nicht schneidet (nochmal: möglichst einfach). Dann versuche einen Schnittpunkt auszurechnen. Was passiert dann da?

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