Maximum-Likelihood-Schätzer | Verständnisfrage

Aufrufe: 43     Aktiv: 15.09.2021 um 17:07

0
Hallo, 

ich habe vorhin den MS-Schätzer für unabhängige ZVen bestimmt, die identisch Poi-verteilt sind mit unbekannten Parameter λ>0. 

Ich muss ja am Ende noch zeigen, dass das gefundene Extremum ein globales Maximum ist. Dafür bilde ich ja die zweite Ableitung der log-Likelihood-Funktion und setze mein gefundes 
λ ein, um zu schauen, ob log(L(λ)) auch wirklich größer als 0 ist. 

Kann ich dann, wenn ich das gezeigt habe, damit argumentieren: 
log(L(λ))  hat also ein globales Maximum. Da die log-Funktion monotan wachsend und stetig ist, ist dieses Maximum auch das globale Maximum von der Likelihood-Funktion an der stelle λ.

Danke für jede Antwort! 
Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 38

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
0
Aus der zweiten Ableitung größer als 0, folgt im Allgemeinen nicht, dass das Maximum auch global ist.

Die Schlussfolgerung vom Log zur Likelihood-Funktion stimmt aber soweit.
Diese Antwort melden
geantwortet

Selbstständig, Punkte: 11.24K

 

Ist es denn wichtig zu wissen, ob es ein globales Maximum ist für die ML Schätzung?   ─   einmaleins 15.09.2021 um 15:09

In welchem Bereich liegt denn der Parameter?   ─   cauchy 15.09.2021 um 16:07

Der Parameter ist einfach nur größer Null laut Voraussetzung. Ich habe herausgefunden, dass der Parameter das arithmetische Mittel ist, welches im Bereich (0,∞) liegt.   ─   einmaleins 15.09.2021 um 16:25

Sei L die Likelihoodfunktion. Dann ist:

Limes ( λ gegen ∞ ) von ln(L(λ)) ist -∞
Limes ( λ gegen 0 ) von ln(L(λ)) ist -∞

- ∞ ist unendlich klein und insbesondere kleiner als ln(L(λ )) und somit ist ln(L(λ )) ein globales Maximum. Ist das so einigermaßen richtig?



  ─   einmaleins 15.09.2021 um 16:29

Das passt.   ─   cauchy 15.09.2021 um 17:06

Danke :))   ─   einmaleins 15.09.2021 um 17:07

Kommentar schreiben