Die Berechnung des Winkels zwischen Ebene und Gerade wird zurückgeführt auf die Berechnung des Winkels zwischen 2 Geraden.
Die eine Gerade wird aus der Ebene ermittelt : der Normalenvektor: Er steht senkrecht auf der Ebene und ist aus der vorgegebenen Ebenengleichung  
leicht abzulesen :\( \vec x = ( -5; 6 ; 3 )\)
Der Winkel zwischen 2 Vektoren ist berechnet mit \(\cos \alpha = { |\vec x \circ \vec y | \over | \vec x ||\vec y|}\).
Da der Normalenvektor die Ebene im Winkel 90 ° schneidet, und der Winkel \( \alpha\) zwischen Normalenvektor und Vektor \(\vec y\) liegt, ist der Schnittwinkel zwischen Vektor \(\vec y\) und der Ebene \(\beta= 90 ° -\alpha\).
Der Winkel \(\beta\) zwischen Ebene und Vektor \( \vec y\) soll lt Aufgabe  45 ° sein, dann ist hier \(\alpha = 90 ° -\beta = 45 °\).
Dann ist \(\cos \alpha ={1 \over \sqrt2 }\)
Jetzt benutzen wir die Formel \(\cos \alpha ={1 \over \sqrt2}={|(-5;6;3) \circ \vec y| \over \sqrt70 * |\vec y|}==> \sqrt {35}= {| (-5;6;3) \circ (y_1;y_2;y_3)| \over |\vec y|}\).
Jetzt kann man  die Werte von \(\vec y\) recht einfach so wählen, dass die Gleichung erfüllt ist.