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Eine Lösung besteht weder aus reiner Prosa (Dein Text) noch aus unkommentierten Formeln (Deine Rechnung).
Idee für das erste ist richtig, schreib's halt ordentlich auf (bei f''' fehlt auch die Summe). Also: math. Notation PLUS Text.
Für das zweite ist auch alles ok, beachte: Eine Summe von positiven Summanden ist stets größer als jeder einzelne Summand. Rechenregeln/Umformungen nicht nötig.
Idee für das erste ist richtig, schreib's halt ordentlich auf (bei f''' fehlt auch die Summe). Also: math. Notation PLUS Text.
Für das zweite ist auch alles ok, beachte: Eine Summe von positiven Summanden ist stets größer als jeder einzelne Summand. Rechenregeln/Umformungen nicht nötig.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 32.99K
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Zu der Ungleichung: Mir scheint es also, dass der rechte Teil ein Teil der Summe ist. Und wenn man n durch 2l ersetzen würde, würden die Ausdrücke bis auf das Summenzeichen gleich sein. Allerdings weiß ich jetzt gerade noch nicht, wie ich das zu einer passenden Argumentation bringen kann.
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citrone572
09.02.2022 um 15:31
Argumentation wäre also: Da der rechte Teil ein Teil der Summe ist (wenn man n=2l setzt), ist die Summe größer, da eine Summe mit nur positiven Summanden immer größer ist als nur ein einzelner Summand der Summe
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citrone572
09.02.2022 um 15:47
Doch doch, wenn die Summe beinhaltet: 1+2+3+4+5+6+....+n (nur positiv) ist das größer als wenn ich nur einen Summanden davon habe wie bspw. 3 oder so
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citrone572
09.02.2022 um 15:53
Wenn ich zeigen will, dass f glatt ist, müsste ich doch nur zeigen was die allgemeine Ableitung ist. Dafür hätte ich ausgerechnet \( {f}^{(2l)} = \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^l \cdot \frac{ {n}^{4l} \cdot cos(n^2x)}{2^n} \) und \( {f}^{(2l-1)} = \sum_{n=1}^{ \infty } (-1)^l \cdot \frac{ {n}^{4l} \cdot sin(n^2x)}{2^n} \) für \( l \in \mathbb{N} \). Würde das reichen?
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citrone572
09.02.2022 um 17:07
Zu deinem ersten Kommentar, ja ich weiß. Da hatte ich die Ableitungen ohne Beträge noch nicht. Im Nachhinein ist mir das auch aufgefallen und habe es bei mir auch geändert ohne es hier zu erwähnen.
Und ja die Frage ist von mir. Ich war zwischenzeitlich an einem anderen Endgerät und wusste meine Einlog-Daten nicht mehr. Dann hatte ich eben einen neuen Account erstellt. ─ citrone572 09.02.2022 um 17:18
Und ja die Frage ist von mir. Ich war zwischenzeitlich an einem anderen Endgerät und wusste meine Einlog-Daten nicht mehr. Dann hatte ich eben einen neuen Account erstellt. ─ citrone572 09.02.2022 um 17:18
Ich muss sagen, dass ich Schwierigkeiten habe, den Hinweis zu verstehen. Was genau soll groß G sein?
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citrone572
09.02.2022 um 17:26
Ist oben als Edit
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citrone572
09.02.2022 um 17:38
Dass f konvergiert habe ich oben als Edit. Bzgl. des Hinweises bin ich noch immer überfragt, was er zu bedeuten hat (angefangen damit, was G bedeuten soll). Auch deinen Tipp kann ich nicht deuten bzw. ausführen
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citrone572
09.02.2022 um 18:20
Hm ganz sicher bin ich nicht was du möchtest, aber vielleicht sowas: Für x=0 und n gegen unendlich ist der Limes = 0
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citrone572
09.02.2022 um 18:43
Ah, jetzt verstehe ich deine Frage. Allerdings weiß ich nicht für welche Funktionenfolge das gilt. Weiß gar nicht, wie man sowas angeht, dass man aus einem Grenzwert die zugehörige Funktionenfolge herleitet
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citrone572
09.02.2022 um 19:03
1) G_0 = f
2) f_n(x)
Also brauche ich eine Folge (f_n)n∈N glatter Funktionen, sodass \( {f}_{n}^{(k)} \) gegen f(x) konvergieren. Dann ist f(x) glatt. ─ citrone572 09.02.2022 um 19:41
2) f_n(x)
Also brauche ich eine Folge (f_n)n∈N glatter Funktionen, sodass \( {f}_{n}^{(k)} \) gegen f(x) konvergieren. Dann ist f(x) glatt. ─ citrone572 09.02.2022 um 19:41
f_n soll eine Funktionenfolge sein. Und die Ableitungen davon sollen gegen die gegebene Funktion f(x) konvergieren. Nur wie komme ich auf f_n? Also wenn ich \( \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{sin(n^2x)}{n^2 \cdot 2^n} \) ableite, komme ich auf f(x). Ist das dann schon f_n? Oder verstehe ich was falsch?
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citrone572
09.02.2022 um 20:58
Nur wie bekomme ich f_n konkret? Eine Reihe ist eine Summe mit unendlich vielen Summanden - bestehend aus Folgen
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citrone572
09.02.2022 um 21:54
Erstmal: nein alles gut, ich kann dich schon verstehen.
Meinst du also, dass \( \sum_{i=1}^{ \infty } = {lim}_{n \rightarrow \infty }{s_n } \) (der n-ten Partialsumme) ist. ─ citrone572 09.02.2022 um 22:08
Meinst du also, dass \( \sum_{i=1}^{ \infty } = {lim}_{n \rightarrow \infty }{s_n } \) (der n-ten Partialsumme) ist. ─ citrone572 09.02.2022 um 22:08
naja nicht so richtig. Ich hätte jetzt gesagt \( \sum_{i=1}^{ \infty } f(x) = {lim}_{n \rightarrow \infty } f_n \). Falls es überhaupt stimmt, komme ich dadurch aber auf kein konkretes f_n
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citrone572
09.02.2022 um 22:26
\( \sum_{i=1}^{ \infty } f(x) = {lim}_{n \rightarrow \infty } g_n \)
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citrone572
09.02.2022 um 22:47
Wenn der Weg noch so weit ist, belasse ich es glaube ich hiermit. Vielen Dank für deine sehr viele und geduldige Hilfe bei den unterschiedlichen Aufgaben in den letzten Tagen.
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citrone572
09.02.2022 um 23:02
Ist die d) einigermaßen zügig zu erledigen? Mein Problem liegt vor allem dabei die Taylorreihe aufzustellen. Das Ausrechnen sollte dann ja kein Problem mehr darstellen.
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citrone572
09.02.2022 um 23:13
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.