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Die Eigenwertzerlegung von einer Matrix \(A\) ist \(A = B\Lambda B^{-1}\), wobei \(\Lambda\) die Diagonalmatrix mit den Eigenwerten ist.
Die spalten von \(B\) sind die Eigenvektoren von \(A\), sodass \(B^{-1}AV = \Lambda \).
Da \(A\) symmetrisch ist bekommst du jedoch orthonormale Eigenvektoren, sodass \(B^{-1} = B^\top\) und damit \(B^\top AB = \Lambda\).
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aaa
Student, Punkte: 560
Student, Punkte: 560
Die eigenvekoren \(b_i\) kriegst du wenn du die folgende LGS loest \((A - \lambda_i I)b_i = 0\), fuer alle eigenwerte \(\lambda_i\)
─
aaa
29.05.2020 um 12:44