Basis von Polynomraum

Aufrufe: 203     Aktiv: 04.02.2023 um 22:24

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Hi Forum,

in einer VL bin ich auf folgende Basis gestoßen: \(B = \{  b_{1} := 1, b_{2} :=  z \}  \)
Ich sollte prüfen, ob Elemente lin. unabhängig sind. Die Basis erzeugt Polynome der Form: \(a \cdot z + b\)
Vorgegeben war: Ja, sind sie.
Wie verhält sich Folgendes?
Ich multipliziere -1 mit \( b_{1} \) und \(\frac{1}{y} \) mit \(b_{2} \), wobei \(y = z \) sowie \( y,z \in R \)
Dann passiert doch genau das, was nicht passieren soll.
Bereits denken kann ich mir, dass sich das irgendwie nicht mit der Definition von Polynomen verträgt, jedoch
habe ich genau diesen Regelkonflikt bisher nicht lokalisieren können.
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Die Polynome werden hier in der Form $p(z)$ geschrieben. Wenn Du eine Linearkombination sucht, die das Nullpolynom ergibt (wird nicht klappen, aber ist lehrreich zu versuchen), musst Du konkrete Zahlen(!) $a,b$ finden, so dass $a\cdot 1+b\cdot z=0$ für alle $z\in R$ gilt.
$y$ ist keine Zahl (und außerdem ist nicht $y\cdot z =1$ für alle $z$).
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