Frage zu Wurzeln

Aufrufe: 382     Aktiv: 20.12.2021 um 20:11
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Hi, ich habe mir gerade dieses Video angeschaut und habe eine Frage.
Bei 4:36 zeigt er, wie man "teilweise" Wurzelziehen kann. 
Nach meiner Auffassung(die anscheint nicht richtig ist), könnte man höchstens \(a^{3}\)  "auseinandernehmen", unter der Wurzel.
Der andere Ausdruck \( -10*a^{2} \) ist doch eigentlich garnicht möglich unter einer Wurzel. Denn dann würde sehr wahrscheinlich eine negative Zahl
herauskommen(dass gänzlich eine negative Zahl rauskommt ist nicht richtig, je nach dem wie a gewählt ist - das habe ich bereits verstanden).
Bzw. man müsste doch eigentlich einen Definitionsbereich für a aufstellen.
Denn, wenn als Beispiel a = 9 wäre und man a überall einsetzt, dann kommt bereits eine negative Zahl raus \(9^{3}-10*a^{2}\). Und daraus kann ich doch keine Wurzel ziehen. Oder übersehe ich etwas?
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Der "andere Ausdruck" $-10a^2$ steht ja auch gar nicht alleine unter der Wurzel. Im Video geht es darum einen Faktor aus dem kompletten Term, der unter der Wurzel steht, rauszuziehen. Nur aus einem der beiden Summanden rausziehen geht nicht.
Und ja, für a=9 ist der komplette Ausdruck unter der Wurzel nicht definiert.
Und es wäre gut gewesen, vorher den Defbereich festzulegen (oder es wenigstens zu erwähnen).
Da sind auch einige andere Dinge, die nicht in Ordnung sind:
Es gilt nicht $\sqrt9=-3$ (oder 3, je nach Laune), es ist immer $\sqrt9=3$.
Ebenso gilt nicht allgemein $\sqrt{a^2}=a$. Es gilt immer $\sqrt{a^2}=|a|$. Das ist ein häufiger Fehler.
Also, auch bei videos Immer schön selbst mitdenken.

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