Das sollte heißen f´(x)>0 bzw. <0,  und dann ist f(x) monoton steigend bzw. fallend.  Hast du den "Strich" übersehen oder war das nur ein Schreibfehler?

Mit f' (Ableitung von f) berechnet man die Steigung der Tangente in einem Punkt von f. Positive Steigung (links unten nach rechts oben) heißt, die Kurve steigt, und entsprechend negative Steigung (links oben nach rechts unten) , Kurve fällt.

Je nach Fragestellung sollst du Monotoniebereiche aufstellen oder Aussagen über das Monotonieverhalten einer Kurve, die durch die Funktionsgleichung f(x) gegeben ist, machen. Dazu berechnest du die erste Ableitung f'.

Um zu ermitteln, ob eine Kurve in einem Punkt steigt oder fällt, setzt du den x-Wert in f' ein. Um Monotoniebereiche zu ermitteln, berechnest du die Nullstellen von f'