Wieso gilt tan^2(arctan(x)) = x^2 ?

Aufrufe: 82     Aktiv: 15.06.2021 um 10:02

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Wieso gilt das?
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$\tan^2y$ ist eine abkürzende Schreibweise für $(\tan y)^2$ und $\arctan y$ ist die Umkehrfunktion von $\tan y$, also per Definition $\tan(\arctan y)=y$ für alle $y\in\mathbb R$ und $\arctan(\tan y)=y$ für alle $y\in(-\frac\pi2,\frac\pi2)$. Damit gilt  $$\tan^2(\arctan(x))=(\tan(\arctan(x))^2=x^2$$
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