Aufgabe 1
Gegeben:

- Insgesamt: 20 Zwiebeln  
- davon  
  - 8 gelbe  
  - 5 rote  
  - 3 violette  
  - 4 weiße  

Es werden 4 Zwiebeln auf einmal ausgewählt (ohne Zurücklegen, Reihenfolge egal).

Die Grundidee:
\[
P = \frac{\text{Anzahl günstiger Möglichkeiten}}{\text{Anzahl aller Möglichkeiten}}
\]

Alle Möglichkeiten, 4 Zwiebeln aus 20 auszuwählen:
\[
\binom{20}{4} = 4845
\]

 a) Nur gelbe Tulpen
Wir wollen 4 gelbe Zwiebeln ziehen. Es gibt 8 gelbe Zwiebeln.

Günstige Möglichkeiten:
\[
\binom{8}{4}
\]

Alle Möglichkeiten:
\[
\binom{20}{4}
\]

Also:
\[
P(\text{nur gelb}) = \frac{\binom{8}{4}}{\binom{20}{4}}
= \frac{70}{4845}
= \frac{14}{969}
\approx 0{,}014
\]

b) Vier verschiedene Farben

Dann muss genau 1 gelbe, 1 rote, 1 violette, 1 weiße Zwiebel gezogen werden.

- 1 gelbe aus 8: \(\binom{8}{1}\)  
- 1 rote aus 5: \(\binom{5}{1}\)  
- 1 violette aus 3: \(\binom{3}{1}\)  
- 1 weiße aus 4: \(\binom{4}{1}\)

Da diese Auswahl unabhängig kombiniert werden kann, gilt:

\[
\text{günstige Möglichkeiten}
= \binom{8}{1}\cdot\binom{5}{1}\cdot\binom{3}{1}\cdot\binom{4}{1}
= 8\cdot 5\cdot 3\cdot 4
= 480
\]

Also:
\[
P(\text{4 verschiedene Farben})
= \frac{480}{\binom{20}{4}}
= \frac{480}{4845}
= \frac{32}{323}
\approx 0{,}099
\]