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Erste Frage
Aufrufe: 210
Aktiv: 03.02.2023 um 08:11
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Hallo alle zusammen,
meine Frage ist folgende: Sind zwei endliche Gruppen, deren Anzahl der Elemente mit derselben Ordnung gleich ist (d.h. je n1 Elemente der Ordnung k1, n2 Elemente der Ordnung k2 usw.) eigentlich isomorph? Ich vermute ja, aber kann es nicht beweisen. Mein Dozenz meint nein, kann aber kein Gegenbeispiel nennen.
Hallo die Aussage stimmt aufjedenfall für abelian Gruppen, es folgt aus Hauptsatz über endliche abelian Gruppen. Allgemein stimmt es aber nicht, z.B. Heisenberggruppe \(H_3\) hat \(9\) Elementen mit \(8\) Elemnten Ordnung 3, aber es nicht abelian, also nicht isomorph zu \(C_3^3\)