Rechnen mit Integrale

Aufrufe: 55     Aktiv: 02.06.2021 um 18:08

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Hallo,

ich will zur Übung vor meiner Klausur ein paar Aufgabe machen um trainiert zu sein. In der Integralrechnung dachte ich recht gut vorbereitet zu sein, bis ich auf diese Aufgabe gestoßen bin...
Es wäre nett, wenn mir einer/eine mit Wissen mir helfen könnte diese Aufgabe zu lösen:)) 
Eine Art "Anleitung" was und wie ich zu rechenen habe wäre hilfreich. 

Vielen Dank und liebe Grüße! 

 

Aufgabe:

Gegeben ist für x≥0 die Funktion f(x)=x⋅(x−1)⋅(x−3)

a) Skizzieren Sie f und erzählen Sie jeweils eine Geschichte, bei der in [0; 3] f die
(1) Zuflussrate in einem Wasserspeicher
(2) die Steiggeschwindigkeit eines Drachenfliegers beschreibt. Wählen Sie jeweils sinnvolle Einheiten. 
Zu (1): Wie viel Wasser muss zu Beginn bei x=0 im Wasserspeicher mindestens sein?
Zu (2): Wie groß ist der Höhenunterschied zwischen Start und Landung?

b) Die Grafik zeigt neben f noch I _{0}(x)= \int_0^X f(t)dt

(3) Diese Integralfunktion hat noch zwei weitere Nullstellen in [1; 2] bzw. [3; 4]. Welche Bedeutung haben diese Nullstellen in den Sachzusammenhängen (1) und (2)? Berechnen Sie die Nullstellen.
(4) Geben Sie eine Integralfunktion zu (1) so an, dass bei x=3 noch 2 Liter im Speicher sind.
(5) Wann sinkt der Drachenflieger am schnellsten?
(6) Geben Sie eine Stammfunktion von f an, die keine Integralfunktion zu f sein kann.

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