Wie muss a gewählt werden, damit das Integral den festgelegten Wert annimmt?

Erste Frage Aufrufe: 4118     Aktiv: 16.11.2022 um 22:15

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Mein Problem ist diese Aufgabe:

Wie muss a gewählt werden, damit das Integral den festgelegten Wert annimmt?

f(x)= (3ax^2+6x)*dx=2 (Obere Grenze: 2; Untere Grenze: 1)

f(x)=(2x-5) dx=0  (Obere Grenze: a; Untere Grenze: 2)

 

Ich kann die beiden Aufgaben nicht lösen, kann die mir man jemand bitte lösen und damit ich dann von beiden den Weg mir lernen kann.

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Wir berechnen zuerst das Integral, und tun dabei so, als wäre \(a\) eine Zahl. Dann ist

\(\begin{align}\int_1^2(3ax^2+6x)dx=[ax^3+3x^2]_1^2=8a+12-a-3=7a+9.\end{align}\)

Das soll nun gleich 2 sein, also \(7a+9=2\Longleftrightarrow a=-1.\)

 

Ähnlich geht auch die zweite Aufgabe:

\(\begin{align}0=\int_2^a(2x-5)dx=[x^2-5x]_2^a=a^2-5a-4+10=a^2-5a+6=(a-2)(a-3)\Longrightarrow a=2\text{ oder }a=3\end{align}\)

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Wie kommen Sie auf die 7a + 9 von der [.....]   ─   magnumcream 16.11.2022 um 18:21

Grenzen einsetzen und zusammenfassen.   ─   cauchy 16.11.2022 um 22:15

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