Erwartungswert und Standardabweichung einer Zufallsvariablen

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Gegeben sei eine Zufallsvariable X mit

P(X = -2) = 0,2
P(X = 0) = 0,5
P(X = 3) = 0,3

Berechnen Sie Erwartungswert und Standardabweichung von Z = -3X-1
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Ich wusste erst nichts mit Z anzufangen und habe dann entsprechend einfach die Werte von X eingesetzt.
Allerdings bin ich mir unsicher ob das der richtige Lösungsweg ist oder ob Z irgendeine besondere Bedeutung hat und man hier eigentlich was anderes machen sollte.

Wäre cool wenn mal jemand drüber schauen und mir sagen könnte ob das so richtig ist.

Vielen Dank :)

X= {-2,0,3}

Z(-2)= -3*(-2)-1 = 5
Z(0)= -3*0-1 = -1
Z(3)= -3*3-1 = -10

Erwartungswert (Z) = 5*0,2 + (-1)*0,5 + (-10)*0,3 = 1 + (-0,5) + (-3) = -2,5

Mittelwert = (5-1-10)/3 = -6/3 = -2

Standardabweichung

= Wurzel aus [ (5-(-2))^2 * 0,2 + ((-1)-(-2))^2 * 0,5 + ((-10)-(-2))^2 *0,3 ]
= Wurzel aus [ 49*0.2 + 1*0,5 + 64*0,3 ]
= Wurzel aus 29,5
= 5,43
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Die Vorgehensweise stimmt soweit. Man muss einfach die Wahrscheinlichkeitsverteilung für $Z$ bestimmten. Alternativ kann man die Linearität des Erwartungswertes ausnutzen, das heißt $E[Z]=E[-3X-1]=-3E[X]-E[1]=-3E[X]-1$.

Die Standardabweichung ist allerdings falsch. Der Mittelwert ist der Erwartungswert. Das was du berechnest hast ist lediglich der Mittelwert der möglichen Ausprägungen. In der Formel für die Standardabweichung wird der Erwartungswert verwendet.
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