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Die Vorgehensweise stimmt soweit. Man muss einfach die Wahrscheinlichkeitsverteilung für $Z$ bestimmten. Alternativ kann man die Linearität des Erwartungswertes ausnutzen, das heißt $E[Z]=E[-3X-1]=-3E[X]-E[1]=-3E[X]-1$.
Die Standardabweichung ist allerdings falsch. Der Mittelwert ist der Erwartungswert. Das was du berechnest hast ist lediglich der Mittelwert der möglichen Ausprägungen. In der Formel für die Standardabweichung wird der Erwartungswert verwendet.
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cauchy
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Cauchy wurde bereits informiert.