Integration eines Wurzelterm in 2. Potenz

Aufrufe: 721     Aktiv: 16.09.2020 um 23:54

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Hallo, ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe: 

\int_-2,828^0 (\sqrt{16-x^2}

Ich hoffe, die Schreibweise ist richtig. Also Integral in den Grenzen von -2,828 (untere Grenze) bis 0 des Wurzelterms (16-x^2).

Mein Lösungsansatz war zunächst: 

- Wurzelterm umschreiben mit ^0,5 und um 1 erhöhen

- 1/neuen Exponent nach vorne ziehen

- Gesamten Term *1/(innere Ableitung); tja: und dies ist ja 1/(-2x)

- somit steht x im Nenner und eine meiner Grenzen ist ja Null. Was tun? 

Lösung wahrscheinlich über Substitution? Aber wie genau? 

Danke. 

 

 

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Solche Integrale löst man durch Substitution (siehe meine Videos, gibt es auch in einer Lernplaylist). hier hilft z.B. x\( x= 4 \sin t \). Dann kann man die Wurzel ziehen \(\sqrt{16 -16 \sin^2 t} = 4 \cos t.

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Hallo nochmal; sorry, wenn ich erst jetzt frage: wie kommt man auf den Ansatz x = 4sint ? Ich habe über den Integralrechner mittlerweile wohl alle Schritte verstanden; nur verstehe ich noch nicht, wie man auf diesen Ansatz kommt. Muss man "das" einfach wissen?   ─   xperte2000 16.09.2020 um 23:54

Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden. Professorrs wurde bereits informiert.