Abbildungsmatrix bestimmen

Aufrufe: 265     Aktiv: 06.10.2023 um 17:01

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Servus! Kann mir wer vielleicht helfen?

1) Wann ist eine Funktion eindeutig bestimmbar?
Meiner Meinung nach ist sie bestimmbar, da man mithilfe der 2 Werte f(1,-3) und f(3,-2) die Abbildungsmatrix herleiten kann.
 
2) Ich weiß nur leider nicht wirklich, wie man die Abbildungsmatrix bestimmen soll. 
Ich bin wie folgt vorangegangen: f(x) = A * v mit A = Matrix und v = Eigenvektor. 
Dann komme ich auf 2 lin. Gleichungssysteme: (3,0,-1) = (a,b,c,d,e,f)*(1-3) und (3,0,-1) = (a,b,c,d,e,f)*(3,-2)
Nur ich hab leider dieses Gleichungssystem nicht lösen können. Ich tue mir damit schwer. 

Hätte jemand vielleicht einen Ansatz das zu lösen oder habe ich da einen komplett falschen Ansatz?

Sobald ich auf die Funktionsgleichung komme, kann man ker(f) und die anderen zwei vektoren die gefragt sind berechnen. 

Tut mir echt leid falls ich eine dumme Frage stelle!
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1) das kann man so begründen, besser: lin. Abb. ist auf Basis eindeutig bestimmt.

2) man braucht keine Abbildungsmatrix, es reicht hinzusehen. Du hast hier zwei Vektoren die auf den selben Vektor abgebildet werden, dann ist deren Differenz im Kern. Aus Dimensionsgründen ist der Spann von diesem Vektor der ganze Kern. Die nächsten auch sehr einfach durch hinsehen.
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