Einfache Wahrscheinlichkeitsfrage

Aufrufe: 44     Aktiv: 04.04.2021 um 01:10

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Ich habe leider bezüglich meines Lieblingsthemas Wahrscheinlichkeit eine Frage betreffend dieses Beispiels. Allgemein habe ich scheinbar das Problem, zwischen Auswahl und Anordnung zu unterscheiden. Grundsätzlich habe ich in diesem Beispiel 12 Mädchen und 8 Buben, und die Wahrscheinlichkeit zu errechnen, dass 3 Mädchen ausgewählt werden. Grundsätzlich gehe ich dass dann immer so an (weil ja kein Verlass darauf ist, dass steht: Auswahl), dass ich sage 12 Buben und 8 Mädchen sind ja prinzipiell nicht unterscheidbar. Also ordne ich sie an 20! / (12! * 8!) (Permutation mit Wiederholung), kann prinzipiell nicht stimmen, ist ja keine Permutation (einfach gesehen). Nur das Problem, das ich habe ist, dass ich dieses Ergebnis als n in den Binomialkoeffizienten geben würde, weil es ja 12 und 8 gleichartige Elemente sind, mir ist es völlig unverständlich, warum 20 permutiert wird. Das wäre doch das gleiche man hätte 49 Lottokugeln, 40 sind schwarz und 9 sind weiß, wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit 5 weiße zu ziehen, dann würde ich ja auch nicht 49! (genauso wie Zahlen permutieren) und 5 davon auswählen.
Allgemein ist klar. Wie viele Möglichkeiten gibt es 3 auszuwählen (Gesamtauswahl der auszuwählenden auf die Gesamtenge), wie viele Möglichkeiten gibt es von den Mädchen 3 auszuwählen (Auswahl auf Teilmenge der Gesamtmenge)

Quelle: ISBN: 978-3-209-07199-6
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Irgendwie verstehe ich dein Problem nicht. Warum willst du bei einer Auswahl überhaupt irgendetwas permutieren? Außerdem ist dir die Lösung doch klar?   ─   cauchy 03.04.2021 um 19:32

Es fällt mir nur leider eher schwer, mit Problemen der Wahrscheinlichkeitsrechnung umzugehen. Ich wüsste bspw. nicht, was ich jetzt genau berechnen soll, wenn stünde: 3 Mädchen sollen aus den 20 Kindern ausgewählt werden, wie viele Möglichkeiten gibt es dafür? (Genauso wie ich es sehr unpräzise finde die Gesamtmenge an Kindern zu permutieren, da es allenfalls einer Permutation mit Wiederholung bedarf, die aber sozusagen im Binomialkoeffizient sowieso keinen Platz hat. Und ich habe den Binomialkoeffizienten immer so verstanden (Pascal Dreieck), dass eine Grundmenge permutiert wird, von der etwas unter Missachtung der Reihenfolge ausgewählt wird.   ─   sven03 03.04.2021 um 20:15

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Komm mal von den ganzen Begriffen wie Permutation, Wiederholung, Reihenfolge weg.... Der Binomialkoeffizient gibt an, wie viele Möglichkeiten es gibt, aus einer Menge mit \(n\) Elementen genau \(k\) auszuwählen. Das sollte man sich merken. Dafür braucht man die anderen Begriffe nicht. Und damit ist dann auch klar, wie die Antwort deiner Frage lautet, wenn du aus 20 Kindern genau 3 auswählen willst.   ─   cauchy 04.04.2021 um 01:10

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1 Antwort
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Ist es nicht Kugel ziehen ohne Zurücklegen ? Das klappt doch bei den Zahlen noch sehr gut ...
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