Hii.

Prinzipiell gilt: Die Art der Nullstelle (einfach, doppelt,...) kannst du ablesen an dem, was hochgestellt ist.
Also bei x^2 ist 0 eine doppelte Nullstelle und bei (x-1)^5 ist 1 eine fünffache.
Vorzeichenwechsel (VZW) hast du bei ungeraden Nullstellen, keinen bei geraden.
Also VZW bei 1, aber nicht bei 0.

Nun zu deinen Beispielen:

Beispiel 1 ist ein Produkt aus 2 Faktoren, (x - 2/3)^2 und (x + Wurzel2). Die Funktion wird also 0, wenn entweder der eine oder der andere Faktor =0 werden. Somit sind Nullstellen bei x=2/3 und x= - Wurzel2. x=2/3 ist eine doppelte Nullstelle wegen der ^2 und hat somit keinen VZW, x= - Wurzel2 ist einfach, also VZW hier.

Beispiel 2 ist wieder ein Produkt, also gleiches Spiel wie oben. Vielleicht erkennst du, dass (x^2 - 6x +9) eine binomische Formel ist und deshalb das gleiche wie (x - 3)^2.
Wir sehen: x = 3 ist doppelte Nullstelle -> kein VZW ,x = -3 ist einfach -> VZW.

Hoffe, ich konnte dir helfen. Wenn du noch Fragen hast, kann ich nochmal versuchen, dir zu helfen

LG, Miri