Darstellungsmatrix (in Jordannormalform) formale Ableitung?

Aufrufe: 272     Aktiv: 20.06.2023 um 21:44
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Hallo,
 
meine Frage lautet wie folgt: Wie kann ich für die Formale Ableitung, eine Basis T finden, so dass die Darstellungsmatrix die Jordannormalform hat. Ich weiß leider nicht genau, wie man die Darstellungsmatrix der linearen Abbildung berechnet, um dann eine Basis für die JNF zu finden.

Die Aufgabe:



Danke im Voraus!
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1 Antwort
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Stell doch mal die Abbildungsmatrix auf, sagen wir für die Basis der Monome $x^k$. Was fällt dir auf? Hier könntest du vielleicht schon direkt zum Ziel kommen.

Kannst du das Minimalpolynom berechnen von dieser Matrix? Ausgehend davon kommst du dann an die Jordannormalform mit entsprechenden Basis.

Kleiner Tipp: Es gibt nicht so viele invariante Unterräume von $\partial$ ;-)

 

 

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Wenn du die Basis $\{ 1,x,x^2, \dots \}$ nimmst, kriegst du auf der Nebendiagonalen eben keine $1$, sondern ehr $\{1,1,2,3,4,5\}$.   ─   crystalmath 19.06.2023 um 12:33
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Ich kenne deine Unterlagen nicht, aber das sagt dir, dass du eine Null Zeile/Spalte hast und du hast nur einen $(n+1) \times (n+1)$ Jordanblock.   ─   crystalmath 19.06.2023 um 12:37
Das mit dem einen Jordanblock habe ich auch so raus. Danke! Das mit den 1-en bezog sich darauf, wenn ich die Basis in die Abbildung einsetze kommt daraus die Matrix mit den Nebendiagonalen 1. Ich weiß aber nicht, wie ich die Basis bestimmen kann, durch die die Darstellungsmatrix bezüglich dieser Basis in JNF ist.

Schwierigkeit ist eben, dass es keine konkrete Matrix gibt, von der ich die JNF nach dem "normalen" Vorgehen bestimmen kann.   ─   user6cdf80 19.06.2023 um 13:06
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Is theoretisch möglich systematisch eine Basis zu bestimmen (falls ihr das schon hattet), aber probier doch mal eine Basis. Tipp: Jedes Monom solltest du mit $n!$ und noch etwas anderem multiplizieren   ─   crystalmath 19.06.2023 um 17:43

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