Folge Untersuchen

Aufrufe: 204     Aktiv: vor 6 Monaten, 3 Wochen

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Ich soll diese Folge \( \frac {n} {2^n}\) auf Monotonie und Divergenz/Konvergenz und Grenzwerte untersuchen komme aber nicht weiter beim umformen für die Monotonie.

gefragt vor 6 Monaten, 3 Wochen
p
prossberg,
Student, Punkte: 14

 
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1 Antwort
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Hey,

klammere doch mal \( 2^n \) im Zähler aus, kürze dann und schaue, was dann noch übrig bleibt und ob dir das weiter hilft.

geantwortet vor 6 Monaten, 3 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 

aber ich habe doch ein mal \( 2^n \) und ein mal \(2^{n+1}\) dann kann ich ja nicht ausklammern oder?   ─   prossberg, vor 6 Monaten, 3 Wochen

\( 2^{n+1} = 2^n \cdot 2 \) ... da kannst du also auch ein \( 2^n \) ausklammern.   ─   el_stefano, vor 6 Monaten, 3 Wochen

jetzt hänge ich nach etwas umformen bei \( \frac{n^2+2^n n-n}{2^n} > 0\) mir fällt nur n ausklammern ein aber das hilft ja nicht. Danke für deine Hilfe bisher. Kann ich jetzt einfach schon sagen das die Ungleichung für alle n > 0 gilt?   ─   prossberg, vor 6 Monaten, 3 Wochen

Nein, wenn du wie von mir vorgeschlagen, \( 2^n \) ausklammerst, dann hast du \( \frac{2^n \cdot(n + 1 - 2n)}{2^n \cdot 2^{n+1}} = \frac{1 - n}{2^{n+1}}\)   ─   el_stefano, vor 6 Monaten, 3 Wochen

Stimmt, ich hatte beim ausklammern einen Fehler gemacht. Vielen Dank nun kann ich ja sagen das für alle n>1 gilt, dass die Folge monoton fällt, da der wert unter 0 liegt.   ─   prossberg, vor 6 Monaten, 3 Wochen

Ja das kannst du!   ─   el_stefano, vor 6 Monaten, 3 Wochen
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