Nullstellen

Aufrufe: 372     Aktiv: 21.05.2020 um 00:09

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wie kann ich hier die Nullstellen berechnen?

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Schüler, Punkte: 20

 

Hallo marta,
ich muss da mal nachfragen: Hast du dich bei der Aufgabe irgendwo verschrieben? ^^
  ─   matheyogi 20.05.2020 um 22:14

ja tatsächlich es heißt -5/2^4 statt -5/4^4   ─   marta 20.05.2020 um 22:16

ok nächste Frage: sollst du bei der Aufgabe tatsächlich die Nullstellen herausfinden? Oder eher die Extremstellen? Das würde erklären, warum du die erste Ableitung hingeschrieben hast ;)   ─   matheyogi 20.05.2020 um 22:18

ja genau due Monotonieintervalle   ─   marta 20.05.2020 um 22:21

ich dachte man muss die Nullstellen berechnen damit man die Monotonieintervalle rausbekommen knn   ─   marta 20.05.2020 um 22:21
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2 Antworten
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Du willst die Nullstellen der Ableitung ausrechnen, also musst du die Ableitung = 0 setzen. Dann erhältst du die Gleichung
`-10x^4-5x^3=0`.

Am besten dividierst du erst einmal durch -10. Dann erhältst du
`x^4 -1/2 x^3 = 0`

Dies löst du, indem du du `x^3` ausklammerst und dann den Satz vom Nullprodukt anwendest:
`x^3 (x -1/2) = 0`

Ich glaube, den Rest schaffst du alleine. Sonst frag hier nochmal nach.

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Lehrer/Professor, Punkte: 7.69K

 

leider hat sie ein kleiner fehler eingeschlichen. es sollte statt 5/4 5/2 sein   ─   marta 20.05.2020 um 22:29

also die Ableitung würde dann -10x^4-10x^3 heißen   ─   marta 20.05.2020 um 22:31

Das Prinzip ist das gleiche: Du teilst durch -10 und klammerst x^3 aus.   ─   digamma 20.05.2020 um 23:01

danke nun weiß ich nicht wie man jetzt die nullstellen bekommt, man kann da keine Mitternachtsformel benutzten   ─   marta 20.05.2020 um 23:06

Kennst du den Satz vom Nullprodukt? Ein Produkt ist 0, wenn ein Faktor 0 ist. Für das Lösen der Gleichung heißt das: `x^3(x-1)` ist genau dann =0, wenn `x^3 = 0` oder `x - 1 = 0` gilt. Deine Nullstellen sind also `x_1 = 0` und `x_2 = 1`.   ─   digamma 20.05.2020 um 23:18

Hab davon nie gehört also den Satz vom Nullprodukt. Kann auch sein dass ich das vergessen habe und mich nicht daran erinnern kann dass ich das jemals im Unterricht hatte, aber danke   ─   marta 21.05.2020 um 00:09

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Also wenn es um das Monotonieverhalten geht, dann sind die verschiedenen Steigungen (1. Ableitung) der Funktion interessant. Diese kannst du = 0 setzen und damit die Extremstellen herausfinden. Zwischen den Extremstellen der Funktion ändert sich nämlich die Steigung (also z.B. von fallend zu steigend oder umgekehrt). Die erste Frage ist also, wo die Extremstellen liegen. Da gibts übrigens ein cooles Video dazu von Daniel. Und noch ein Tipp: Du kannst natürlich die Funktion mit Hilfe von Programmen wie Geogebra darstellen lassen und dir damit den graphischen Verlauf angucken - hier ist der Link (einfach die Funktionsgleichung eingeben): https://www.geogebra.org/classic?lang=de

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Student, Punkte: 410

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vielen dank   ─   marta 20.05.2020 um 22:30

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