Du musst für alle Aufgaben die Körpereigenschaften nachrechnen.

Für a) also \(\mathbb{F_2} = \){0,1}

Für b) also \(\mathbb{Q}\)

Für c) Dies ist kein Körper, schau dir hier speziell das multiplikative Inverse an.

Ich weiß nicht ob du z.B bei \(\mathbb{Q}\) annehmen darfst, dass (\(\mathbb{Q},+\)) bsp. abelsche Gruppe ist und dass (\(\mathbb{Q}\)\{0},\(\cdot\)) abelsche Gruppe ist etc. Durch manche Annahmen, die ihr beweisen haben solltet, würde das deutlich Rechenarbeit sparen.

Zu A4): Ja genau wie du sagst.

Hallo,

Zur A3)
Wenn es sich um einen Körper handeln soll, müsse die Assoziativität, Kommutativität und das Distributivgesetz gelten. Da du nur zwei Elemente {0,1} in deiner Menge hast, kannst du schnell nachrechnen ob diese Axiome gelten. Hier ein Beispiel zur Assoziativität: (0+0)+0  = 0+(0+0)  oder auch (1+0)+0  = 1+(0+0)  oder (0+1)+0  = 0+(1+0)  etc.  Dann muss noch gezeigt dass es ein neutrales und ein inverses Element bzgl der Addition bzw. Multiplikation gibt.