Wie bekomme ich hier die Nullstellen? f(x)=lnx-(lnx)^2

Erste Frage Aufrufe: 326     Aktiv: 24.11.2020 um 16:00
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Servus!

Ich soll bei der Aufgabe: f(x)=lnx-(lnx)^2 die Nullstellen herausfinden (bzw. durch Rechnung beweisen, dass sie x=1 und x=e sind).

Mit dieser Lösung:            0=lnx-(lnx)^2  | e^...
                                            e^0=e^lnx-(lnx)^2

...komme ich auch nicht weiter, da ich auf der rechten Seite, aufgrund der Subtraktion, das lnx nicht wegstreichen kann.

Danke für die Hilfe!

Jojo

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Du sollst also die Lösungen von \(0=\ln x-(\ln x)^2\) finden. Wir können auf der rechten Seite ausklammern und erhalten \(0=\ln x(1-\ln x)\). Nun steht auf der rechten Seite ein Produkt von zwei Faktoren. Ein Produkt ist aber genau dann \(0\), wenn einer der Faktoren gleich \(0\) ist. Also kannst du die Gleichungen \(\ln x=0\) und \(1-\ln x=0\) lösen.

Alternativ kann man auch substituieren: Setzt man \(u=\ln x\), erhält man die quadratische Gleichung \(0=u-u^2\), die du lösen und dann zurücksubstituieren kannst.

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Hey JoJo,

probier es doch mal vor deinem ersten Umformungsschritt mit der Substitution. Vielleicht hilft dir das ja bereits weiter, wenn du z.B. \( z = ln(x) \) substituierst.

VG
Stefan

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