Mit implizit-ableiten hat das eigentlich nichts zu tun. Das ist eine Differenzialgleichung.

Ich sehe keinen Fehler, außer am Ende, wenn y(1.9) gefragt ist, da komme ich auf 1.3435.... . Im übrigen hat die Dgl noch eine zweite Lösung, auch zum geg. Anfangswert, nämlich y(x)=-x/sqrt(2). Neben der y(x)=x/sqrt(2) (da x>0 ist, kann man sqrt(x^2)=|x|=x benutzen). Insofern gibt es auch für x=1.9 zwei Möglichkeiten.

Das gilt jetzt aber nur für die mit y multiplizierte Dgl, also 4yy'-2x=0. Die Originalgleichung ist gar nicht lösbar zu diesem AW, denn das gäbe ja für y(0)=0 eine Null im Nenner.