Ergebnis und Ereignis Wahrscheinlichkeit Stochastik

Aufrufe: 80     Aktiv: 29.08.2021 um 16:27

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Es werden 10 Personen nach ihrem Rauchverhalten befragt. Es gibt die Kategorien "Nichtraucher", "Gelegenheitsraucher" und "Raucher". Das Ereignis ist: Ai: Die i-te Person ist Nichtraucher (i = 1, 2,...10).

Jetzt soll ich das Ereignis A = A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ A10 und B = A1 ∪ A2 ∪... ∪ A10 und die Gegenereignisse ¬A und ¬B beschreiben.

Ich hätte gesagt, dass A die Menge aller Nichtraucher ist, weil das die sich überschneidende Menge wäre.
Bei B hätte ich gesagt, dass das alle Personen sind, weil Nichtraucher, Raucher und Gelegenheitsraucher vereinigt werden.

Nicht A wäre entsprechend die Menge aller Gelegenheitsraucher und Raucher.
Nicht B wäre die leere Menge.

Stimmt die Argumentation so?
gefragt

Punkte: 20

 

Mach Dir erstmal die Begriffe klar. A und B sind keine Mengen von Personen.   ─   mikn 29.08.2021 um 14:33
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1 Antwort
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Es handelt sich hier um Ereignisse, nicht um Mengen von Personen. Werden zwei oder mehr Ereignisse mit einem $\cap$ verknüpft, ist das immer eine Und-Verbindung, das heißt, die Ereignisse treten gleichzeitig ein. Werden zwei oder mehr Ereignisse mit einem $\cup$ verknüpft, ist das immer eine Oder-Verbindung, das heißt, mindestens eines der Ereignisse tritt ein. 

Ist $A:=\{\textrm{Person raucht}\}$ und $B:=\{\textrm{Person hat Übergewicht}\}$, dann ist $A\cap B=\{\textrm{Person raucht und hat Übergewicht}\}$ und $A\cup B=\{\textrm{Person raucht oder hat Übergewicht (oder beides)}\}$. 

Damit solltest du die Aufgabe beantworten können.
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Selbstständig, Punkte: 12.7K

 

Also wenn ich dann A = A1 ∩ A2 ∩ ... ∩ A10 betrachte, würde das heißen die 1. Person ist Nichtraucher und die 2. Person ist Nichtraucher usw. also wären alle Personen Nichtraucher, weil die Ereignisse alle gleichzeitig eintreten?

Und bei B = A1 ∪ A2 ∪... ∪ A10 kann es sein, dass A1 eintritt, also die 1. Person eintritt oder A2 eintritt, also die 2. Person eintritt usw.. Es kann aber auch sein, dass alle Ereignisse eintreten, also, dass alle Personen Nichtraucher sind. Hier wären aber eigentlich ja alle Ereignisse möglich, also nur ein Nichtraucher oder zwei Nichtraucher oder drei usw.

Stimt das so?
  ─   usera70f42 29.08.2021 um 14:52

Genau. B kann man abkürzen: Mindestens eine Person ist Nichtraucher.

Die Gegenereignisse sind dann auch recht einfach zu beschreiben.
  ─   cauchy 29.08.2021 um 15:03

Danke für die Hilfe!
Also das Gegenereignis zu A wäre dann keine Person ist Nichtraucher und das Gegenereignis zu B ist höchstens 1 Person ist Nichtraucher, oder?
  ─   usera70f42 29.08.2021 um 15:19

Letzteres stimmt nicht ganz. ;)   ─   cauchy 29.08.2021 um 15:20

Ist das Gegenereignis zu B dann auch: Keine Person ist Nichtraucher?   ─   usera70f42 29.08.2021 um 16:21

Genau. :)   ─   cauchy 29.08.2021 um 16:27

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