Ungerade Fourier-Transformierte

Aufrufe: 157     Aktiv: 31.01.2023 um 21:50
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Aufgabe:

Meine Lösung
F(s) = ∫_{-∞}^{∞} f(t) e^{-ist} dt
f(-t) = -f(t) für alle t ∈ R (f ist ungerade)
F(-s) = ∫_{-∞}^{∞} f(-t) e^{ist} dt = -∫_{-∞}^{∞} f(t) e^{-ist} dt = -F(s
Daher ist die Fourier-Transformierte F auch ungerade, wenn die Funktion f ungerade ist.

Meine Fragen: in der Aufgabenstellung steht, dass man eine Substitution verwenden soll. Wo und wie soll ich sie verwenden? Ist meine Lösung so richtig?
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Nein, ist nicht richtig. Aus $F(s)$ erhält man $F(-s)$, indem man überall, wo vorher $s$ steht, nun $-s$ schreibst. Nicht mehr, aber auch nicht weniger. $f(t)$ bleibt daher $f(t)$. Und dann substituiere, nichts kompliziertes, einfach, mehr braucht es hier nicht.
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