Punktabstand mit „a“

Aufrufe: 84     Aktiv: 26.08.2021 um 18:48

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Hallo, hier mein Hausaufgabe. Die Aufgaben a-d waren kein Problem aber bei e hänge ich. Wie komme ich da auf a ? SDP?
Vielen Dank
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Ich weiß jetzt spontan nicht, was Du mit SDP meinst (vielleicht stehe ich einfach auf dem Schlauch).

Meine Vermutung ist jedenfalls, dass geprüft werden soll, für welche Werte von $a$ das Dreieck gleichschenklig sein könnte.

1) Von einer Seite kannst Du die Länge direkt ausrechnen.
2) Dann musst Du jeweils die Formel für die Länge der beiden anderen Gleichungen mit dem $a$ drin aufstellen.
3) Überlege, was bei den beiden Formeln jeweils als Ergebnis herauskommen muss, damit Gleichschenkligkeit vorliegt und löse nach $a$ auf. Tipp: Es gibt drei mögliche Gleichungen.
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Ok, mit "Satz des Pythagoras im Dreidimensionalen" berechnet man ja üblicherweise die Länge eines Vektors:
$$
\vec{v}=\sqrt{v_1^2+v_2^2+v_3^2},
$$
wobei hier die $v_i$ die Differenzen der jeweiligen Koordinaten der Punkte sind. Da steht dann das $a$ unter der Wurzel. Beispiel:
$$
\vec{AB}=\sqrt{(4-0)^2+(1-1)^2+(0-a)^2}
$$
Dann so weitermachen, wie in der Antwort geschrieben. Oder hast Du die vorigen Teilaufgaben alle ohne diese Formel gemacht? Dann wäre das alles nicht richtig...

(falsch wäre es, einfach $0^2+1^2=a^2$ auszurechnen...)
  ─   joergwausw 26.08.2021 um 18:21

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SDP = Satz des Pythagoras ?
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Ja genau, kann ich es damit machen?   ─   Aylin 26.08.2021 um 17:47

Hast du Schwierigkeiten nach a aufzulösen? Lass die Wurzel einfach weg,
Fallunterscheidung:
1. Länge AB = Länge BC, ohne Wurzel in der Formel nach a auflösen
2. Länge CA = Länge BC, ohne Wurzel in der Formel nach a auflösen
3. Länge AB = Länge CA, Gibt es eine Lösung?
  ─   gamma02 26.08.2021 um 18:44

Es muss für die verschiedenen Fälle kein gemeinsames a geben. Denn es sollen nur zwei Seiten des Dreiecks gleichlang sein, nicht alle drei.   ─   gamma02 26.08.2021 um 18:48

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