Summen berechnen mit Hilfe des binomischen Lehrsatz

Erste Frage Aufrufe: 57     Aktiv: 15.04.2021 um 12:26

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Hallo zusammen,

ich habe Probleme bei der Berechnung der folgenden Summe (als Tipp steht bei der Aufgabe bei das der binomische Lehrsatz verwendet werden soll)

Damit ich den anwenden kann wollte ich die Form erstmal auf den Binomialkoeffizienten bringen dafür habe ich folgendes gemacht komme dann aber irgendwie nicht mehr richtig weiter

Ich habe auch einfach mal für verschiedene n die Summe einfach mal ausgerechnet mit folgenden Ergebnissen
n0 = 1
n1 = 2
n2 = 2
n3 = (4/3)
n4 = (2/3)
n5 = (4/15)

Aber auch das hat mir irgendwie keine weiteren Erkentnisse verschafft über Hilfe wäre ich daher sehr dankbar
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Eigentlich hast du schon die "Arbeit" gemacht. Die Umformung zu \(\frac{1}{n!} \cdot \binom{n}{k}\) war schon der wichtigste Schritt.

Nun lässt sich nämlich schreiben \(\sum_{k=0}^{n} \frac{1}{k! \cdot (n-k)!} = \sum_{k=0}^{n} \frac{1}{n!} \cdot \binom{n}{k} = \frac{1}{n!} \cdot  \left( \sum_{k=0}^{n}  \binom{n}{k} \right) = \frac{1}{n!} \cdot  \left( \sum_{k=0}^{n}  \binom{n}{k} \cdot 1^{n-k} \cdot 1^k \right)\)

Den Rest kriegst du mithilfe des binomischen Lehrsatzes bestimmt selbst hin :)
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Ah super vielen dank ich bin einfach nicht drauf gekommen für x und y als neutrales Element einfach 1 in den Binomischen Lehrsatz einzusetzen. Als Lösung müsste dann ja (1/n!)*2^n rauskommen   ─   user012e73 15.04.2021 um 12:14

genau richtig   ─   b_schaub 15.04.2021 um 12:26

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