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Lgs
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Student, Punkte: 41

 

Hast du das als Aufgabe bekommen? Eigentlich macht man sowas nur mit Körpern....   ─   mathejean 23.07.2021 um 15:56

Hey, ja so lautet die Aufgabe nur dass es um Z5 geht aber das macht wohl keinen Unterschied.   ─   phillip.fry 23.07.2021 um 16:28

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Doch, genau das macht einen Unterschied, da es sich bei modulo 5 um einen Körper handelt... Lautet also dann jetzt deine Frage, wie man ein LGS über einem endlichem Körper lösen kann?   ─   mathejean 23.07.2021 um 16:29

Oh danke, dann habe ich die Frage natürlich ungünstig formuliert. Hast du denn einen Tipp für mich wie ich an die Aufgabe heran gehen kann?   ─   phillip.fry 23.07.2021 um 16:32
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Du kannst das LGS in einem endlichen Körper erstmal "normal" lösen und am Ende erst Modulo berechnen. Wenn dich interessiert warum das geht, oder wann es sich um einen Körper und nicht um einen Ring handelt, sag einfach bescheid.
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Student, Punkte: 4.5K

 

Hey, ich habe noch eine Frage. Ich habe das LGS gelöst aber erhalte reelle Zahlen als Ergebnisse. Mit diesen kann ich doch gar nicht Modulo rechnen oder?   ─   phillip.fry 26.07.2021 um 13:29

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Dann hast du dich verrechnet. Bedenke bei Berechnungen im $\mathbb{Z}_5$, dass das Inverse von z.B. $3$ nicht $\frac{1}{3}$ ist, sondern $2$, denn \(3\cdot 2=6\equiv1\mod 5\)!   ─   cauchy 26.07.2021 um 13:35

Aber es hieß doch, dass ich das LGS normal lösen kann und erst am Ende Modulo rechnen kann.   ─   phillip.fry 26.07.2021 um 14:41

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Tut mir leid, für mich ist normal rechnen wahrscheinlich etwas anderes als für einen Anfänger. Modulo rechnen ist eine Kongruenzrelation, dass heißt eine Äquivalenzrelation die homomorph ist. Das bedeutet du kannst normal wie in \(\mathbb{Z}\) rechnen und erst am Ende Modulo rechnen. Sobald du allerdings eine Operation vornimmst, die nicht in \(\mathbb{Z}\) definiert ist, musst du mit der Modulo Definition arbeiten.   ─   mathejean 26.07.2021 um 14:48

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Am (vorläufigen) Ende kommt man bei "normaler" Rechnung auf rationale Zahlen. Dann ersetzt man die Brüche entsprechend modulo-Rechnung, also z.B. (s.o.) 1/3 durch 2, und rechnet dann alles zusammen (modulo) Das ist das wirkliche Ende der Rechnung. Ich meine ist ist einfacher von Anfang an modulo zu rechnen (weil die Zahlen kleiner sind).   ─   mikn 26.07.2021 um 14:52

Alles klar, ich werde mir mit diesen Stichwörten alles notwendige durchzulesen. Welche Operationen sind den nicht definiert?   ─   phillip.fry 26.07.2021 um 14:53

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In einem Körper sind alle Operationen definiert, außer (wie immer) Division durch 0.
Behalte im Kopf, dass (z.B.) Division durch 3 Multiplikation mit 3^(-1)=2 bedeutet (s.o.). Es treten dann gar keine Divisionen auf, nur Bestimmung von ein paar Inversen.
  ─   mikn 26.07.2021 um 15:00

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