Ich verstehe den Konvergenzbeweis nicht.

Aufrufe: 228     Aktiv: vor 6 Monaten, 2 Wochen

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Hallo, ich verstehe zum Einen nicht wieso da in der 6. Zeile eine "2 =..." steht und zum Anderen wieso wir (-1)^n+1 rechnen.

Allgemein ich verstehe den Weg nicht. Kann mir jmd. bitte es so erklären, dass es verständlich ist. Danke im Vorraus.

gefragt vor 6 Monaten, 2 Wochen
k
kundi,
Student, Punkte: 96

 
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1 Antwort
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Hey,

die 2 ist der Abstand zweier benachbarter Folgenglieder, die ja dann eben formell hingeschrieben wird. Dann benutzt du einen elementaren Trick, dass du quasi 0 addierst, in dem du \( (- a + a) \) rechnest. Daraufhin kannst du den Betrag, wie dort erwähnt mit der Dreiecksgleichung auseinderziehen, wendest dann die Annahme des Grenzwertes an (wodurch du die Definition des Grenzwertes einsetzt) und konstruierst dir damit deinen Widerspruch, wenn du dies zum Ende hin ausrechnest.

geantwortet vor 6 Monaten, 2 Wochen
el_stefano
Sonstiger Berufsstatus, Punkte: 4.92K
 

Hey, oki danke aber wie kommen den die Zahlen 1/2 + 1/2 zustande?? sowie die 1, also um zu Schlussfolgern, dass es ein Widerspruch ist?
  ─   kundi, vor 6 Monaten, 2 Wochen

Ja das kommt ja aus der Annahme des Beweises: du nimmst an, dass ein Grenzwert existiert, dann kannst du die Definition des Grenzwertes (über die Epsilon Umgebung) benutzen und hast dort stehen:
\( | (-1)^n - a| \leq \frac{1}{2} \)

Das ist genau die Eigenschaft für einen Grenzwert \( a \) und ein beliebiges \( \epsilon > 0 \). Hier hat man eben \( \frac{1}{2} \) dafür gewählt, weil man dann besser rechnen kann, funktioniert aber auch mit jedem beliebigen \( \epsilon \) zwischen 0 und 1.

Mit dieser Eigenschaft hat man dann die beiden Beträge mit den Grenzwerten abgeschätzt; jeweils durch \( \frac{1}{2} \). Das summiert sich dann zu 1 auf und man hat den Widerspruch, weil \( 1 \neq 2 \).
  ─   el_stefano, vor 6 Monaten, 2 Wochen

Ich danke dir. Vielen vielen Dank. Habs es nun endlich verstanden.   ─   kundi, vor 6 Monaten, 2 Wochen

Das freut mich!   ─   el_stefano, vor 6 Monaten, 2 Wochen
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