Analysis Wendetangente

Aufrufe: 66     Aktiv: 09.05.2021 um 12:12

0

Hallo!
Ich gehe gerade meine Klausur durch und wollte mal fragen, ob jemand weiß, was man bei d machen soll? 

Liebe Grüße!

Diese Frage melden
gefragt

Schüler, Punkte: 35

 

Kommentar schreiben

2 Antworten
1

Also zu deiner Zweiten Frage:

Du musst dir das so vorstellen wir haben unsere Ausgangslage, die wie folgt aussieht:


Eine Graue Tangente an unserem Wendepunkt, die wir vorhin bestummen haben.
Nun möchten wir diese so verschieben in y-Richtung, wir erhalten also in etwa so etwas:


Gesucht ist jetzt aber unser a so, dass die braune Fläche



2.5 FE enspricht.
So nun haben wir die Situation verstanden und können uns ans rechnen machen. Wir bemerken, dass sich an der Tangente \(t(x)=-5x+a\) nur a verändert, vorhin war a=-7 nun müssen wir ein anderes a wählen.
Schauen wir mal an, wie man die Fläche dieses Dreiecks berechnet: 
Man nimmt den Y-Achsenabschnitt a und den Schnittpunkt mit der X-Achse (Im Bild den Punkt C) dann berechnet man mit der ganz normalen Formel \(A_{Dreieck}=\frac{Grundlinie\cdot Höhe}{2}=\frac{C\cdot a}{2}\)
Nun suchen wir nur noch den Punkt C:
Wir wissen dass dieser der Schnittpunkt mir der X-Achse ist, also \(t(C)=0\), wir können das umschreiben als \(-5C+a=0\) und das wiederum können wir nach C auflösen, also erhalten wir \(C=\frac{a}{5}\)
So nun gilt \(A_{Dreieck}=\frac{\frac{a}{5}\cdot a}{2}=\frac{a^2}{10}\) und wir wissen dass das 2.5 sein sollte, also stellen wir die gleichung auf
\(\frac{a^2}{10}=2.5 \Leftrightarrow a^2=25 \Leftrightarrow a=\pm 5\)
Nun gilt aber dass das Dreieck im ersten Quadranten sein muss, also dieser oben rechts, und wir bemerken dass das für a=-5 nicht der Fall ist, also gilt dass unsere neue verschobene gerade h die Funktionsgleichung \(h(x)=-5x+5\) hat.

Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1.11K
 

Kommentar schreiben

1
Hallo

Also du hast ja die Funktion \(f(x)=(x+3)\cdot (x^2-2)=x^3+3x^2-2x-6\) und du weisst, dass \(W(-1/-2)\) der Wendepunkt der Funktion ist. So nun zur Wendetangente, ich hoffe dir ist bewusst, dass eine Tangente eine Funktion der Form \(t(x)=m\cdot x+q\) mit m der Steigung und q dem Y-Achsenabschnitt. Na gut, wir müssen nun ja die Tangente an dem Punkt W finden, also berechnen wir doch mal die Steigung an diesem Punkt:
Die Steigung von einer Funktion kann man ja an der Ableitung an diesem Punkt ablesen, also \(f'(x)=3x^2+6x-2\) und \(f'(-1)=-5\) daher haben wir schon mal \(t(x)=-5x+q\)
Na gut nun müssen wir noch q bestimmen wie machen wir das?

Wir wissen, da dass die Tangente die Eigenschaft hat, die Funktion nur an einer Stelle zu berüren, also in unserem Falle nur an W, das heisst ja dass \(f(-1)=t(-1)\), so schreiben wir das mal um, dann erhalten wir:
\(-2=5+q\Leftrightarrow q=-7\)
So nun hast du auch q und weisst dass \(t(x)=-5x-7\)
Hilft das?
Diese Antwort melden
geantwortet

Student, Punkte: 1.11K
 

Viele lieben Dank!!!!! Hab es verstanden! Und der zweite Teil der Aufgabe, mit der Parallelverschiebung un dieser Geraden? 😟   ─   sunnyluna 09.05.2021 um 11:53

Schaue ich mir gleich an warte kurz   ─   karate 09.05.2021 um 11:54

Kommentar schreiben