Also zu deiner Zweiten Frage:
Du musst dir das so vorstellen wir haben unsere Ausgangslage, die wie folgt aussieht:
Eine Graue Tangente an unserem Wendepunkt, die wir vorhin bestummen haben.
Nun möchten wir diese so verschieben in y-Richtung, wir erhalten also in etwa so etwas:
Gesucht ist jetzt aber unser a so, dass die braune Fläche
2.5 FE enspricht.
So nun haben wir die Situation verstanden und können uns ans rechnen machen. Wir bemerken, dass sich an der Tangente \(t(x)=-5x+a\) nur a verändert, vorhin war a=-7 nun müssen wir ein anderes a wählen.
Schauen wir mal an, wie man die Fläche dieses Dreiecks berechnet:
Man nimmt den Y-Achsenabschnitt a und den Schnittpunkt mit der X-Achse (Im Bild den Punkt C) dann berechnet man mit der ganz normalen Formel \(A_{Dreieck}=\frac{Grundlinie\cdot Höhe}{2}=\frac{C\cdot a}{2}\)
Nun suchen wir nur noch den Punkt C:
Wir wissen dass dieser der Schnittpunkt mir der X-Achse ist, also \(t(C)=0\), wir können das umschreiben als \(-5C+a=0\) und das wiederum können wir nach C auflösen, also erhalten wir \(C=\frac{a}{5}\)
So nun gilt \(A_{Dreieck}=\frac{\frac{a}{5}\cdot a}{2}=\frac{a^2}{10}\) und wir wissen dass das 2.5 sein sollte, also stellen wir die gleichung auf
\(\frac{a^2}{10}=2.5 \Leftrightarrow a^2=25 \Leftrightarrow a=\pm 5\)
Nun gilt aber dass das Dreieck im ersten Quadranten sein muss, also dieser oben rechts, und wir bemerken dass das für a=-5 nicht der Fall ist, also gilt dass unsere neue verschobene gerade h die Funktionsgleichung \(h(x)=-5x+5\) hat.
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