Beweisen, dass lim(a_i^(1/n)) = (lim(a_i))^(1/n) gilt

Erste Frage Aufrufe: 232     Aktiv: 14.11.2023 um 23:35

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Hallo,

Sei (a_i) i E N eine konvergente Folge. Zeigen Sie, dass für alle n E N gilt:

Als Tipp haben wir folgende Identität bekommen:

Für a^n und b^n sollen wir einfach a_i^(1/n) und a^(1/n) nutzen.

Das ist ja eine Teleskopsumme. Allerdings weiß ich nicht, wie ich diese Identität für meinen Beweis nutzen soll.  

Mein Ansatz:
 

<=(setze Tipp ein)=> 


Meine Idee war jetzt das Ganze in Fälle aufzuteilen, also bspw. a=0 und a>0 und es dann abzuschätzen. Allerdings fehlt mir hier jeglicher Ansatz. 
Hat jemand eine Idee und könnte mir helfen?

Schöne Grüße und vielen Dank im Voraus.
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Setze den Tipp mal richtig um. Die erste Klammer ist nämlich falsch. Und dann nutzt du aus, dass die Folge der $a_i$ konvergent mit Grenzwert $a$ ist. Dann stehts schon da.
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