Trapezaufgabe Abschlussprüfung Realschule

Erste Frage Aufrufe: 105     Aktiv: 22.11.2022 um 12:31

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Hallo Zusammen,

ganz lustig was mir grad passiert ist. Ich habe im Unterricht mit einer Schülerin eine Aufgabe aus der Realabschlussprüfung rechnen wollen, bin aber nicht auf die Lösung gekommen. Gegeben waren der Winkel Gamma und die Seitenlängen 8cm bzw 4,2 cm. Gesucht ist Alpha. Man kommt halt über die Seitenlänge a, Höhe h und dem Sinus darauf. Allerdings bin ich selbst nach zwei Stunden überlegen immer noch zu blind, um zu erkennen, wie man hier auf a kommt. Hab es über den Umfang versucht und den Flächeninhalt - ohne Erfolg. Dannach dann etliche Sätze zu Trapezen nachgeschaut. Ich hab das Gefühl es ist ultra einfach und ich stehe hier nur komplett auf dem Schlauch. 

Studiere im 7. Semester Mathematik mal so ganz nebenbei haha.

Vielleicht sieht es einer von euch.

Liebe Grüße

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Student, Punkte: 132

 

Wie lautet die Original-Aufgabenstellung? Was sofort auffällt ist, dass dein $\gamma$ schon an falscher Stelle ist, da man mit $\gamma$ grundsätzlich den Winkel bei $C$ bezeichnet. Auch ist unklar, welche Seiten konkret gegeben sind.   ─   cauchy 22.11.2022 um 11:05

"Für das Trapez ABCD gilt AB = 8cm, BC = 4.2cm, DC = a und Gamma = 41°. Außerdem ist |AD| = |DC|. Wie groß ist der Winkel Alpha?" Das Gamma ist auch in der Aufgabenstellung dort. Mag vielleicht Konvention bei uns sein, dass das eigentlich Beta sein müsste, aber da steht wirklich ein Gamma.   ─   hipster.waldo 22.11.2022 um 11:18

Aha, dass $|AD|=|DC|$ ist, hast du auch unterschlagen.   ─   cauchy 22.11.2022 um 11:24

Hab beide Strecken mit a bezeichnet. Ist doch genau das Gleiche...   ─   hipster.waldo 22.11.2022 um 11:27

Ja, das hatte ich übersehen. Man sollte dennoch immer ALLES angeben.   ─   cauchy 22.11.2022 um 11:30
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Ich nenne den Winkel bei $B$ nun $\beta$ nach math. Konvention. Nenne außerdem den Schnittpunkt von $h$ mit $\overline{AB}$ den Fußpunkt $F$. Wenn man die Strecke $\overline{AC}$ einzeichnet, sieht man oben bei $C$ drei Teilwinkel von $\gamma$, die sich alle berechnen lassen. Außerdem wird $\alpha=\alpha_1+\alpha_2$ zerlegt. Das Dreieck $ACD$ ist gleichschenklig, so dass man einen Winkel davon berechnen kann. Den anderen Teilwinkel kann man bspw. über das Dreieck $AFC$ bekommen.
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Jop, passt. Lösung stimmt. Merci   ─   hipster.waldo 22.11.2022 um 11:40

Als Abschlussprüfung Realschule finde ich das aber schon anspruchsvoll. Ist bestimmt BaWü oder Bayern von vor 10-15 Jahren. Das Niveau in NRW ist da ja eher bodenlos im Keller.   ─   cauchy 22.11.2022 um 11:50

Korrekt. Ist aus BW. Eine Jahreszahl steht nicht dabei, da sie nur "Aufgaben ähnlich der Abschlussprüfung" genannt werden.
Ich denke, wenn man das mit der Winkelzerlegung im Hinterkopf hat und nicht alles mit Trigonometrie lösen will können es einige SuS schon schaffen. Allerdings war das auch NUR die Einstiegsaufgabe. Danach wird es ja noch komplexer...
  ─   hipster.waldo 22.11.2022 um 12:30

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