Danke für den Tipp mit dem Satz von Pappos (vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Pappos). Dieser sagt hier, dass auch der Schnittpunkt der Strecken DE und AB auf der Geraden MN liegt. Die Strecken AB und DE sind aber gerade die Diagonalen des Parallelogramms und ihr Schnittpunkt Z ist der Mittelpunkt des Parallelogramms. Die Behauptung folgt dann entweder mit Symmetrieüberlegungen (das Parallelogramm ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt) oder mit dem Strahlensatz mit Zentrum Z, den Strahlen AB und MN und den parallelen Geraden AD und EB.
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