Moin Maja!

Die Formel \(s(x)=\pi\cdot \displaystyle \int_{2}^{2+x} (q(t))^2\ dt\) beschreibt das Roationsvolumen der Funktion \(q(t)\) im Intervall \([2:2+x]\).

Allgemein  lautet die Formel für das Roationsvolumen der Funktion \(f(x)\) im Intervall \([a:b]\): \(V(x)=\pi \cdot \displaystyle \int_{a}^{b}(f(x))^2\ dx\)

Das Quadrat kommt daher, dass man einzelne Kreisscheiben aufsummiert, wobei das Volumen einer Kreisschreibe bzw. eines Zylinders \(V_i=\Delta x_i\cdot f(x_i)^2\cdot \pi\) ist. \(f(x_i\) fungiert quasi als Radius \(r\) und wird deshalb quadriert. Ich habe dir mal eine  Herleitung rausgesucht. Das ist das etwas ausführlicher beschrieben.

Grüße