Wie heißt die Zahl, für die Folgendes gilt: Das Produkt aus der um 4 vergrößerten Zahl und der Hälfte der Zahl soll möglichst klein sein.

Erste Frage Aufrufe: 742     Aktiv: 30.06.2020 um 15:52
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Hallo,

kann mir jemand bei der Vorgehensweise helfen, wie ich diese Aufgabe löse.

Wie heißt die Zahl, für die Folgendes gilt: Das Produkt aus der um 4 vergrößerten Zahl und der Hälfte der Zahl soll möglichst klein sein.

Ich habe leider keine Erklärungen von meinem Kurs bekommen. Ich lerne zurzeit Mathematik die eigentlich für die nächste Klasse gedacht ist. Ich würde mich auf eine Antwort freuen.

Mit freundlichen Grüßen

Anonymanonym

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Bezeichnen wir die gesuchte Zahl mit \(x\), dann ist die um 4 vergrößerte Zahl \(x+4\) und die Hälfte der Zahl \( \frac{x}{2} \). Das Produkt daraus, also \( (x+4) \cdot \frac{x}{2} = \frac{1}{2}(x+2)^2-2 \), soll nun minimal werden. Dies ist genau dann der Fall, wenn \( (x+2)^2 \) minimal wird. Und da ein Quadrat nicht negativ werden kann, ist Null der kleinstmögliche Wert für \( (x+2)^2 \). Dieser Wert wird genau für \( x=-2\) erreicht. Die gesuchte Zahl ist also \(-2\).

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