Deine berechnete Nullstelle der ersten Ableitung ist ein Minimum der Funktion, und kein Maximum. Das kannst du überprüfen, indem du es in die zweite Ableitung einsetzt oder den Funktionsgraphen plottest. Wenn du letzteres tust, siehst du, dass der Graph bei \(x=0\) und \(x=\pi\) senkrechte Asympototen hat. Das ist natürlich logisch, denn da verschwindet der Nenner. Folglich kann es kein Maximum geben, denn für beliebig kleine Werte von \(x\) oder solchen, die nah an \(\pi\) liegen, wächst das Volumen des Kegels ins Unendliche. Ich weiß nicht, wie die Lösung auf 54.74° kommt, aber das ist sicher falsch. Es kann auch nicht an deiner Zielfunktion liegen, im Folgenden eine Argumentation komplett ohne Funktion:

Die Grundfläche des Kegels ist immer ein Kreis mit Radius \(R> r>0\). Lässt man \(x\to0\) gehen, wird die Höhe des Kegels beliebig groß. Da die Grundfläche gleichzeitig nicht verschwindet, wächst damit auch das Volumen beliebig. Folglich gibt es kein Maximum.