Gleichungen mit 2 Variablen, Punkte für Extrema

Aufrufe: 623     Aktiv: 10.08.2025 um 07:54
Jetzt Frage stellen
0

Wenn ich den Nullgradienten berechne, also fx und fx gleich 0 setze, habe ich ja zwei Gleichungen, die manchmal zwei Variablen enthalten. Wie löst man diese am besten?

Beispiel:

fx= 6x^2 -18y
fy = -18x +18y

da würde ich jetzt die fy Gleichung nehmen 
-18x +18y =0 | +18x
18y = 18x | /18
y=x

dann würde ich das in der anderen Gleichung einsetzen
6x^2 -18x =0
das kann ich ja mit dem TR (oder PQ-Formel) lösen, da kommt dann x1=3, x2=0 raus
und die Nullstellen kann ich dann einsetzen in y=x
da kommen dann für y dieselben Nullstellen raus

Als Punkte hätte ich da dann (3,3), (3,0), (0,3), (0,0) raus, was aber falsch ist. Laut Musterlösung sind nur (3,3) und (0,0) richtig. Warum eigentlich? Ich dachte, man nimmt immer alle Kombinationen, also x1 mit allen Nullstellen von y und dann dasselbe für x2. Ich habe auch irgendwas von abhängig und unabhängig gehört. Hat es etwas damit zu tun?

Außerdem würde ich gerne das mit den Gleichungen üben. Wie nennt man diese Aufgaben? 

 

Diese Frage melden
gefragt

Punkte: 20

 
Kommentar schreiben
1 Antwort
1
Deine Herangehensweise ist schonmal richtig. Man nimmt nicht die Kombinationen der Nullstellen von x mit den Nullstellen von y.

Du hast ja selbst herausgefunden, dass in den Flachpunkten "x=y" gelten muss. Das ist in den von Dir vorgeschlagenen Punkten (0,3) und (3,0) nicht der Fall, denn weder ist 0=3, noch ist 3=0.

Diese Antwort melden
geantwortet

Punkte: 2.76K

 
Ich hatte eine Aufgabe, bei der für x zwei Nullstellen das Ergebnis waren, nämlich 3 und 0
und für y ebenfalls zwei Nullstellen: 3 und -3

Dort musste man dann die x-Punkte mit allen y-Punkten kombinieren, also
(3,3) (3,-3) (0,3) (0,-3)

   ─   user3ec4ff 03.08.2025 um 23:12
Suche hier nicht nach Merkregeln, sondern schau, dass Du *verstehst* was Du suchst: Zahlenpaare, die beide(!) Gleichungen erfüllen. Die geschilderte Situation kann auftreten, wenn die beiden Gleichungen unabhängig voneinander sind, also z.B. x(x-3)=0 und (y+3)(y-3)=0.   ─   mikn 03.08.2025 um 23:55
Ich habe noch ein paar Übungsaufgaben gemacht und glaube (bzw hoffe), dass ich es nun verstanden habe. Ich mache mal weiter damit und melde mich bei konkreten Fragen erneut. Das blöde ist, dass ich alles andere richtig gut kann, also die ganzen Ableitungen, die Hesse-Matrix usw
Aber wenn ich wegen so einem dummen Fehler dann plötzlich mit falschen Punkten rechne, wäre es echt ärgerlich. Aber ich muss einfach noch mehr üben, dann wird das hoffentlich schon klappen.
   ─   user3ec4ff 04.08.2025 um 00:01
Das ist eine vernünftige Einstellung. Es gibt für die hierbei (Gradient=0) entstehenden Systeme keine allgemeingültigen Tricks. Es hilft nur viel Üben. Auch ungeschicktes Umstellen zählt hierbei mit, denn auch dabei lernt man. Versuche bei einem System mehrere verschiedene Wege, das ist lehrreich.   ─   mikn 04.08.2025 um 00:13
Wenn bei fx kein y und bei fy kein x vorkommt, sind sie ja voneinander unabhängig. Wenn ich dann beispielweise jeweils 2 Werte hätte, dann sind das ja 4 mögliche Punkte (Kandidaten), oder?

   ─   user3ec4ff 09.08.2025 um 23:03
Ja. Lerne keine Faustregeln auswendig, sondern beachte die Aussagenlogik dahinter: beide Gleichungen müssen vom Zahlenpaar erfüllt werden; also ((... oder ...) und (... oder ...)) muss wahr werden   ─   mikn 10.08.2025 um 07:54

Kommentar schreiben

Jetzt Antwort schreiben