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Von R nach R: Dann ist $\nabla f(x)=f'(x)$, konvex bedeutet dann, dass der Funktionswert über der Tangenten liegt (zur Erinnerung: Tangente in $x_0$ ist $y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)$).
Dies ist genau dann erfüllt, wenn $f''(x)\ge 0$ ist (falls $f$ zweimal diffbar ist). Im mehrdimensionalen mit der Hesse-Matrix).
Zum Üben und Nachrechnen nimm also eine Funktion, die letzteres erfüllt, z.B. $f(x)=x^2$, setze ein und prüfe nach.
Dies ist genau dann erfüllt, wenn $f''(x)\ge 0$ ist (falls $f$ zweimal diffbar ist). Im mehrdimensionalen mit der Hesse-Matrix).
Zum Üben und Nachrechnen nimm also eine Funktion, die letzteres erfüllt, z.B. $f(x)=x^2$, setze ein und prüfe nach.
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mikn
Lehrer/Professor, Punkte: 38.93K
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Und dann setzte ich für x_0 eine Zahl ein, oder wie?
─ user553b7a 20.08.2021 um 15:41
─ user553b7a 20.08.2021 um 15:41
Okay, also ich muss im Allgemeinen die Abschätzung für alle x,x_0 zeigen. Und wie mache ich das, ich weiß doch nichts über x und x_0.
─
user553b7a
20.08.2021 um 17:27
x^2-x_0^2 größer gleich 2x_0x-2x_0^2
Aber so richtig komme ich da nicht weiter. ─ user553b7a 24.08.2021 um 13:41
Aber so richtig komme ich da nicht weiter. ─ user553b7a 24.08.2021 um 13:41
Okay für die linke Seite könnte ich die dritte Bin. Formel anwenden. Aber sehe nicht, wie mich das weiterbringt. Sorry, stehe total auf dem Schlauch.
─
user553b7a
25.08.2021 um 09:12
Leider scheint diese Antwort Unstimmigkeiten zu enthalten und muss korrigiert werden.
Mikn wurde bereits informiert.