Darstellungsmatrix

Aufrufe: 547     Aktiv: 11.03.2023 um 22:41

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Ich bin soeben in einem Buch auf folgende definition der Darstellungsmatrix gestossen, welche ich nocht ganz verstehe.

sei f ein endomorphismus 
f: v->v 
und sei B_v={v1,...vn} eine basis von V 
Die darstellungsmatrix ist dann definiert als
(f(v1),.....f(vn))= (v1,....,vn) A

wobei A ich denke mal die transformationsmatrix Bv_f_bv (also von basis B_v nach B_v)ist. Weshalb die linke Seite die darstellungsmatrix von f ist ist mir klar. Aber wie ergibt sich die rechte seite? Müssten die Veltoren V1,....vn nicht von rechts an die matrix multipliziert werden?
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Mach Dir erstmal die Sprache und die Logik in math. Aussagen klar.
Hier wird die Darstellungsmatrix definiert als $(f(v_1,...f(v_n))$. Punkt.
Die Frage, warum die linke Seite die DM ist, stellt sich also gar nicht.
Man kann sich dann fragen, was das $A$ auf der rechten Seite ist. Da die linke Seite vorgegeben ist, folgen Eigenschaften der rechten Seite. Dies ist kein Teil der Def., sondern eine Folgerung. Wenn man es so nimmt wie es da steht, stehen in den Spalten $A$ die Koordinaten der $f(v_i)$ in der Basis $v_1,...v_n$.
Dann ist (Folgerung!) $A = (M^{B_2}_{B_v})^T$ mit $B_v=(v_1,...,v_n)$ und $B_2=(f(v_1),...,f(v_n))$.
Da man (inkl. ich selbst) da aber leicht durcheinander kommen kann, prüfe das selbst ganz genau nach.
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