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Wir wollen ja \(\sqrt{x^2+y^2}\) minimieren, wobei \((x,y)\) auf der Hyperbel liegen soll.
Etwas bequemer ist es - was äquivalent ist - das Quadrat des Abstandes zu minimieren.
\(y^2\) können wir aber, da \((x,y)\) auf der Hyperbel, durch \(x^2\) ausdrücken. Diesen Ausdruck in die zu minimierende Funktion eingesetzt gibt eine zu minimierende Funktion mit nur einer Unbekannten, nämlich \(x\). Für diese nun die normale Extremwertrechnung durchführen.
Wenn 6x^2 - 4y^2 = 1 aber nicht die Original-Hyperbel ist, muss man anders rangehen.
Etwas bequemer ist es - was äquivalent ist - das Quadrat des Abstandes zu minimieren.
\(y^2\) können wir aber, da \((x,y)\) auf der Hyperbel, durch \(x^2\) ausdrücken. Diesen Ausdruck in die zu minimierende Funktion eingesetzt gibt eine zu minimierende Funktion mit nur einer Unbekannten, nämlich \(x\). Für diese nun die normale Extremwertrechnung durchführen.
Wenn 6x^2 - 4y^2 = 1 aber nicht die Original-Hyperbel ist, muss man anders rangehen.
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mikn
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