Volumeninhalt von Bäumen richtig gerechnet?

Aufrufe: 395     Aktiv: 03.08.2024 um 20:00
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Hier die Aufgabe:

Ein Stammabschnitt von 8m Länge habe einen Durchmesser von 50 cm am stärkeren Ende, einen Mittendurchmesser von 40cm und einen Durchmesser von 30 cm am schwächeren Ende.
A) Berechnen Sie das Volumen des gesamten Abschnittes mit der Formel von Newton:
B) Sie unterteilen einen Stamm in 2 Gleichklänge Abschnitte. Berechnen Sie getrennt die beiden Abschnittsvolumina mit einer geeigneten Formel und addieren Sie die beiden Volumina zum Gesamtvolumen!
C) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus a. Und b.: Welcher der beiden Ansätze liefert die genaueren Ergebnisse für genau diesen Stammabschnitt?

Formeln:

• Huber: V= g_m*l

• Smalian: V= (g_u+g_o)/2*l

• Newton: V= (g_u+4*g_m+g_o)/6*l

g_u, g_m und g_o = kreisförmige Grundflächen des unteren, mittleren und oberen Stammabschnitts

l= Länge des Stammabschnitts

Lösung:

a) Formel von Newton:

V= (π/4*0,3^2+4*π/4*0,4^2+π/4*0,5^2)/6 * 8 = 1,03 m^3

b) Hierfür eignet sich die Formel von Smalian:

2 Stammhälften 8 m/2 = 4 m

Rechenschritte:

unteres Ende: V1= g_u*l = π/4*0,3^2*4 = 0,3 m^3

oberes Ende: V2= g_o*l = π/4*0,5^2*4 = 0,8 m^3

V_ges= V1+V2 = 1,1 m^3

c) Die Formel von Newton 

Ist das richtig gerechnet?

EDIT vom 03.08.2024 um 09:33:

EDIT vom 03.08.2024 um 17:54:

EDIT vom 03.08.2024 um 17:54:

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Student, Punkte: 22

 
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1 Antwort
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Zur Richtigkeit und Anwendbarkeit der Formeln kann ich nichts sagen.
Zur Rechnung:
a) ist richtig.
b) Nicht richtig. Du hast zwei gleichförmige Stammhälften berechnet. Die beiden Teile haben aber den Mittendurchmesser gemeinsam und unterscheiden sich im jeweils anderen Durchmesser. Skizze hilft.
c) Egal wie die Antwort ausfällt, hier sollte sicher eine Begründung erfolgen.
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Lehrer/Professor, Punkte: 40.1K

 
Hallo mikn,

vielen lieben Dank für die Beantwortung der Frage. Werde nochmal nachrechnen. Wenn der Stamm in 2 gleich lange Abschnitte unterteilt wird, ändern sich dann auch die Durchmesserangaben, die oben stehen? Die Formulierung hatte mich etwas irritiert. Sonst kann man ja die Volumenformel von Smalian anwenden.

Und dann habe ich noch 2-3 Fragen (neuer separater Beitrag oben im Forum) zu kleineren Aufgaben, die zu berechnen waren. Würde mich freuen, wenn du dir die bitte kurz anschauen könntest wegen Verbesserungstipps. Ganz liebe Grüße   ─   riemann0705 02.08.2024 um 18:26
Zu b): Nochmal: Skizze hilft. Wenn Deine Skizze Dir nicht hilft, lade sie hier hoch (oben Frage bearbeiten).   ─   mikn 02.08.2024 um 20:48
Habe nochmal eine Skizze gemacht mit Lösungsweg. Irgendwie kann ich das Bild vom Whiteboard mit den Berechnungen hier nicht hochladen. Hoffe, dass sich der folgende Link öffnen lässt.

www.pdffiller.com/jsfiller-desk16/?requestHash=1fb034efa41b67aa038d440545c8c3ac805d85fb9975da92794f72fbd5aa3595&lang=de&projectId=1587595323&PAGE_REARRANGE_V2_MVP=true&richTextFormatting=true&isPageRearrangeV2MVP=true&jsf-page-rearrange-v2=true&LATEST_PDFJS=true&jsf-document-scroll-zoom=true&jsf-redesign-full=true&act-notary-pro-integration=false&jsf-pdfjs-fourth=false&isSkipEditorLoadFrequency=true&jsf-extended-tablet-functionality=false&jsf-desktop-ux-for-tablets=false&routeId=46258e36a7645723304c674891aa60bb#6497180682fe4e09bad430167d4153ce   ─   riemann0705 03.08.2024 um 09:34
Verwende Bildformate. Wenn es hier nicht klappt, verwende externe URLs. Schau wie es andere Frager machen.   ─   mikn 03.08.2024 um 10:53
Habe das Bild etwas zugeschnitten und konnte es nun doch hochladen. :)   ─   riemann0705 03.08.2024 um 17:54
Gut (einmal hochladen hätte gereicht ;-)). Deine Rechnung stimmt.
Allerdings: füge nicht aus Kosmetik math. Zeichen ein, die keinen Sinn machen, wie z.B. die Sequenz "$\iff =$". Äquivalent sind Aussage(forme)n, z.B. Gleichungen. Gleich sind Terme (Ausdrücke).
Man kann die Aufgabe fast ohne TR lösen: $V=\pi (\frac18+0.205)m^3=0.325\pi m^3$. Ist auch interessant für den Vergleich von Formeln.   ─   mikn 03.08.2024 um 18:24
Vielen Dank für die Beantwortung der Fragen. Das hilft mir sehr weiter. :)   ─   riemann0705 03.08.2024 um 20:00

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