Hier die Aufgabe:

Ein Stammabschnitt von 8m Länge habe einen Durchmesser von 50 cm am stärkeren Ende, einen Mittendurchmesser von 40cm und einen Durchmesser von 30 cm am schwächeren Ende.

A) Berechnen Sie das Volumen des gesamten Abschnittes mit der Formel von Newton:

B) Sie unterteilen einen Stamm in 2 Gleichklänge Abschnitte. Berechnen Sie getrennt die beiden Abschnittsvolumina mit einer geeigneten Formel und addieren Sie die beiden Volumina zum Gesamtvolumen!

C) Vergleichen Sie die Ergebnisse aus a. Und b.: Welcher der beiden Ansätze liefert die genaueren Ergebnisse für genau diesen Stammabschnitt?

Formeln:

• Huber: V= g_m*l

• Smalian: V= (g_u+g_o)/2*l

• Newton: V= (g_u+4*g_m+g_o)/6*l

g_u, g_m und g_o = kreisförmige Grundflächen des unteren, mittleren und oberen Stammabschnitts

l= Länge des Stammabschnitts

Lösung:

a) Formel von Newton:

V= (π/4*0,3^2+4*π/4*0,4^2+π/4*0,5^2)/6 * 8 = 1,03 m^3

b) Hierfür eignet sich die Formel von Smalian:

2 Stammhälften 8 m/2 = 4 m

Rechenschritte:

unteres Ende: V1= g_u*l = π/4*0,3^2*4 = 0,3 m^3

oberes Ende: V2= g_o*l = π/4*0,5^2*4 = 0,8 m^3

V_ges= V1+V2 = 1,1 m^3

c) Die Formel von Newton 

Ist das richtig gerechnet?